《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册人教版》

6. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”(如图 16.3 - 2)就是一例。这个三角形给出了 $(a + b)^{n}(n = 1,2,3,4,5,6)$ 的展开式(按 $a$ 的次数由大到小的顺序)的系数规律。例如,此三角形中第 3 行的 3 个数 $1$,$2$,$1$,恰好对应着 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$ 展开式中各项的系数；第 5 行的 5 个数 $1$,$4$,$6$,$4$,$1$,恰好对应着 $(a + b)^{4} = a^{4} + 4a^{3}b + 6a^{2}b^{2} + 4ab^{3} + b^{4}$ 展开式中各项的系数；等等。给出下列三个结论：
①当 $a = 1$,$b = 1$ 时,代数式 $a^{4} + 4a^{3}b + 6a^{2}b^{2} + 4ab^{3} + b^{4}$ 的值是 $1$；
②当 $a = - 1$,$b = 2$ 时,代数式 $a^{4} + 4a^{3}b + 6a^{2}b^{2} + 4ab^{3} + b^{4}$ 的值是 $1$；
③当代数式 $a^{4} + 4×3a^{3} + 6×9a^{2} + 4×27a + 81$ 的值是 $1$ 时,$a$ 的值是 $- 2$ 或 $- 4$。
上述结论中,所有正确的结论为②③。(填序号)

答案： ②③

7. 已知 $x^{2} + 2x - 2 = 0$,求 $x(x - 2) + (x + 3)^{2}$ 的值。

答案： 13