《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册人教版》

17. (6分)如图14-15,小明用大小相同、高度均为$3cm$的10块小长方体垒了两堵与地面垂直的木墙$AD$,$BE$,当他将一个含$45^{\circ}角的三角尺ABC$如图放置时,直角顶点$C正好在水平线DE$上,锐角顶点$A和B$分别与木墙的顶端重合,求两堵木墙之间的距离.

答案： 30 cm

18. (6分)如图14-16,$AB// DE$,$∠ACB = ∠D$,$AC = DE$.
(1)求证：$△ABC≌△EAD$；
(2)若$∠BCE = 50^{\circ}$,求$∠BAD$的度数.

答案： 1. （1）证明：
因为$AB// DE$，根据两直线平行，内错角相等，所以$\angle BAC=\angle E$。
在$\triangle ABC$和$\triangle EAD$中：
已知$\angle ACB = \angle D$，$AC = DE$，$\angle BAC=\angle E$。
根据“角 - 边 - 角”（$ASA$）全等判定定理，即$\begin{cases}\angle BAC=\angle E\\AC = DE\\\angle ACB=\angle D\end{cases}$，所以$\triangle ABC\cong\triangle EAD(ASA)$。
2. （2）
因为$\triangle ABC\cong\triangle EAD$，所以$AB = EA$。
又因为$\angle BAC=\angle E$，所以$\angle B=\angle EAB$。
因为$\angle ACB+\angle BCE = 180^{\circ}$，$\angle BCE = 50^{\circ}$，所以$\angle ACB=180^{\circ}-\angle BCE = 130^{\circ}$。
由于$\triangle ABC\cong\triangle EAD$，所以$\angle D=\angle ACB = 130^{\circ}$。
因为$AB// DE$，根据两直线平行，同旁内角互补，所以$\angle BAD+\angle D = 180^{\circ}$。
则$\angle BAD=180^{\circ}-\angle D$，把$\angle D = 130^{\circ}$代入可得$\angle BAD = 50^{\circ}$。
综上，（1）已证$\triangle ABC\cong\triangle EAD$；（2）$\angle BAD$的度数为$50^{\circ}$。

19. (6分)如图14-17所示的$10×10$网格是正方形网格,正方形的顶点称为格点,顶点都在格点上的三角形称为格点三角形.将与$△ABC$全等,并与$△ABC有且只有一条边重合的格点三角形称为△ABC$的“友好格点三角形”.
(1)画出以$AB为公共边的△ABC$的所有“友好格点三角形”；
(2)$△ABC$共有7个“友好格点三角形”.

(1) 以$AB$为公共边，根据全等三角形的判定（$SSS$：三边对应相等的两个三角形全等），通过在网格中找格点来画图。先确定$AB$边，然后根据$\triangle ABC$三边的长度，在$AB$边的另一侧找格点。（画图略，以$AB$为边，分别在$AB$的上方和下方找与$\triangle ABC$全等的格点三角形）。

答案： 1. （1）
以$AB$为公共边，根据全等三角形的判定（$SSS$：三边对应相等的两个三角形全等），通过在网格中找格点来画图。
先确定$AB$边，然后根据$\triangle ABC$三边的长度，在$AB$边的另一侧找格点。
（画图略，以$AB$为边，分别在$AB$的上方和下方找与$\triangle ABC$全等的格点三角形）。
2. （2）7

20. (6分)如图14-18,线段$AC$,$BD交于点O$,$∠AOB$为钝角,$AB = CD$,$BF⊥AC于点F$,$DE⊥AC于点E$,$AE = CF$.求证：$BO = DO$.

答案： 证明：
∵BF⊥AC，DE⊥AC（已知），
∴∠BFA=∠DEC=90°（垂直的定义）．
∵AE=CF（已知），
∴AE+EF=CF+EF（等式的性质），即AF=CE．
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
$\begin{cases} AB=CD（已知）, \\ AF=CE（已证）, \end{cases}$
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）．
∴BF=DE（全等三角形的对应边相等）．
在△BOF和△DOE中，
$\begin{cases} ∠BFO=∠DEO（已证，均为90°）, \\ ∠BOF=∠DOE（对顶角相等）, \\ BF=DE（已证）, \end{cases}$
∴△BOF≌△DOE（AAS）．
∴BO=DO（全等三角形的对应边相等）．