《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册人教版》

如图 14.2 - 19,在四边形 $ABCD$ 中,$\angle A= \angle B = 90^{\circ}$,$E$ 是 $AB$ 上的一点,且 $AE = BC$,连接 $DE$,$EC$,$DE = EC$。求证：$DE\perp CE$。

【思路分析】此题主要考查了全等三角形的性质和判定,解题关键是掌握全等三角形的性质和判定。根据证明直角三角形全等的“HL”定理,证明 $Rt\triangle ADE\cong Rt\triangle BEC$,即可完成证明。

答案： 【解答】$\because\angle A= \angle B = 90^{\circ}$,
$\therefore\triangle ADE$ 和 $\triangle BEC$ 均为直角三角形。
在 $Rt\triangle ADE$ 和 $Rt\triangle BEC$ 中,$\begin{cases}DE = EC,\\AE = BC,\end{cases} $
$\therefore Rt\triangle ADE\cong Rt\triangle BEC(HL)$,$\therefore\angle ADE= \angle BEC$。
$\because\angle ADE+\angle AED = 90^{\circ}$,$\therefore\angle BEC+\angle AED = 90^{\circ}$。
$\therefore\angle DEC = 180^{\circ}-(\angle BEC+\angle AED)= 90^{\circ}$。$\therefore DE\perp CE$。

1. 如图 14.2 - 20,$BE = CF$,$AE\perp BC$,$DF\perp BC$,要根据“HL”证明 $Rt\triangle ABE\cong Rt\triangle DCF$,则还需要添加的一个条件是(A)。

A.$AB = DC$


B.$\angle A= \angle D$
C.$\angle B= \angle C$
D.$AE = DF$

答案： A

2. 如图 14.2 - 21,点 $C$ 在 $\angle AOB$ 的边 $OB$ 上,用无刻度的直尺和圆规作 $\angle BCN= \angle AOC$,尺规作图的依据是SSS。

答案： SSS

3. 如图 14.2 - 22,在 $\triangle ABC$ 和 $\triangle BDE$ 中,点 $C$ 在边 $BD$ 上,$AC$ 交 $BE$ 于点 $F$。若 $AC = BD$,$AB = ED$,$BC = BE$,$\angle ACB = 50^{\circ}$,则 $\angle AFB= $100$^{\circ}$。

答案： 100

4. 如图 14.2 - 23,$AC\perp BC$,垂足为 $C$,$BC = 12\ cm$,$AC = 4\ cm$,射线 $BN\perp BC$,垂足为 $B$,动点 $Q$ 从点 $B$ 出发以 $2\ cm/s$ 的速度沿射线 $BN$ 运动,点 $P$ 为射线 $BC$ 上一动点,满足 $PQ = AB$,当点 $Q$ 运动2 或 6$s$ 时,$\triangle ABC$ 与以点 $B$,$P$,$Q$ 为顶点的三角形全等。

答案： 2 或 6