《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册人教版》

如图 13.3 - 1,$∠AOB = 80^{\circ}$,$OC平分∠AOB$,点$M$,$E$,$N分别是射线OA$,$OC$,$OB$上的动点($M$,$E$,$N不与点O$重合),且$ME⊥OA$,垂足为点$M$,连接$MN交射线OC于点F$。若$\triangle MEF$中有两个相等的角,求$∠OMN$的度数。

【思路分析】$\triangle MEF$中有两个相等的角,需要分类讨论。

答案： 【解答】$\because ∠AOB = 80^{\circ}$,$OC平分∠AOB$,$\therefore ∠AOC = \frac{1}{2}∠AOB = 40^{\circ}$。
$\because ME⊥OA$,$\therefore ∠OME = 90^{\circ}$,$\therefore ∠OEM = 180^{\circ} - ∠OME - ∠AOC = 50^{\circ}$。
①当$∠EMF = ∠MEF = 50^{\circ}$时,$∠OMN = 90^{\circ} - ∠EMF = 90^{\circ} - 50^{\circ} = 40^{\circ}$；
②当$∠EMF = ∠MFE$时,$∠EMF = \frac{1}{2}(180^{\circ} - ∠OEM) = \frac{1}{2}×(180^{\circ} - 50^{\circ}) = 65^{\circ}$,
那么$∠OMN = 90^{\circ} - ∠EMF = 90^{\circ} - 65^{\circ} = 25^{\circ}$；
③当$∠MFE = ∠MEF = 50^{\circ}$时,$∠EMF = 180^{\circ} - ∠MEF - ∠MFE = 180^{\circ} - 50^{\circ} - 50^{\circ} = 80^{\circ}$,
那么$∠OMN = 90^{\circ} - ∠EMF = 90^{\circ} - 80^{\circ} = 10^{\circ}$。
综上,$∠OMN的度数为10^{\circ}或25^{\circ}或40^{\circ}$。

1. 在$\triangle ABC$中,如果$∠A = 50^{\circ}$,$∠B = 80^{\circ}$,那么这个三角形是(A)。
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不存在这样的三角形

答案： A

2. 在$\triangle ABC$中,$∠A + ∠B = 141^{\circ}$,$∠C + ∠B = 165^{\circ}$,则$\triangle ABC$的形状是(C)。
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不存在这样的三角形

答案： C