《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册人教版》

7. 已知 $x^{2}-x - 3 = 0$,求代数式 $(x + 2)(x - 2)-x(2 - x)$ 的值。

答案： 2

*8. 阅读下面的材料：
某同学在计算 $3×(4 + 1)×(4^{2}+1)$ 时,把 $3$ 写成 $(4 - 1)$ 后,发现可以连续运用平方差公式计算：$3×(4 + 1)×(4^{2}+1)= (4 - 1)×(4 + 1)×(4^{2}+1)= (4^{2}-1)×(4^{2}+1)= 16^{2}-1$。
回答下列问题：
(1) 请借鉴该同学的经验,计算：$(3 + 1)(3^{2}+1)(3^{4}+1)(3^{8}+1)$；
(2) 逆用平方差公式计算：$(1-\frac{1}{2^{2}})(1-\frac{1}{3^{2}})(1-\frac{1}{4^{2}})…(1-\frac{1}{10^{2}})$。

答案：
(1)$\frac{3^{16}-1}{2}$
(2)$\frac{11}{20}$