《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册人教版》

7. 如图 14.1 - 8,已知$\triangle ABC\cong\triangle DEF$. 如果$GC = 4$,$DF = 9$,求$AG$的长.

答案： 5

*8. 如图 14.1 - 9,$\triangle ABC\cong\triangle ADE$,点$E在边BC$上,$AB与DE交于点F$. 求证：$\angle CAE = \angle BAD$.

答案： *8. 略

1. 判定两个三角形全等的基本事实“边角边”指的是：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.

答案： 两边，它们的夹角（或 两条边，夹角）；

2. 基本事实“边角边”有什么作用?

答案： “边角边”这一基本事实（SAS，即边-角-边全等判定）的作用是：
在两个三角形中，如果两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等。

3. 能利用“两边和其中一边的对角分别相等”判定两个三角形全等吗? 若能,请你说明理由；若不能,请你举出反例.

答案： 不能利用“两边和其中一边的对角分别相等”判定两个三角形全等。
反例：
考虑两个三角形$\triangle ABC$和$\triangle ABD$，
其中$AB = AB$，$AD = AC$，$\angle ABD = \angle ABC$，
但$\angle BAC \neq \angle BAD$（即两个三角形在角的大小上不同）。
例如，构造一个等腰三角形$\triangle ABC$ 其中$AB = AC$，$\angle ABC = 30°$，
然后延长$BA$至点$D$使得$AD = AC$，并连接$D$与$C$点，
得到$\triangle ADC$与$\triangle ACB$有两边和其中一边的对角相等，
但显然$\triangle ADC$与$\triangle ACB$不全等。
因此，不能通过“两边和其中一边的对角分别相等”来判定两个三角形全等。