《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册人教版》

16. (4 分)已知$a^{2}-3a + 1 = 0$,求$(a - 4)^{2}+(a - 1)(a + 3)$的值.

答案： 11

17. (6 分)如图 16 - 4,一块直径为$a + b$的圆形钢板,从中挖出直径分别为$a与b$的两个圆.
(1)求剩下的钢板的面积；
(2)若剩下的钢板面积是原钢板面积的$\frac{1}{2}$,求$a与b$的关系.

答案：
(1)$\frac{\pi ab}{2}$
(2)$a=b$

18. (6 分)若$a^{m}= a^{n}$($a\gt 0且a\neq 1$,$m$,$n$都是正整数),则$m = n$.你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？
(1)若$2× 8^{x}× 16^{x}= 2^{22}$,求$x$的值；
(2)若$(27^{x})^{2}= 3^{12}$,求$x$的值.

答案：
(1)3
(2)2

19. (4 分)已知$x^{2}+y^{2}= 34$,$x + y = 2$,求$xy和x - y$的值.

答案： $xy=-15$ $x-y=8$或$x-y=-8$