《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册人教版》

已知 $ab = 2$,$a + b = 5$,求 $a^{3}b + 2a^{2}b^{2} + ab^{3}$ 的值.
【思路分析】先将 $a^{3}b + 2a^{2}b^{2} + ab^{3}$ 提公因式,再利用公式法进行因式分解,然后整体代入求值.

答案： 【解答】因为 $a^{3}b + 2a^{2}b^{2} + ab^{3} = ab(a^{2} + 2ab + b^{2}) = ab(a + b)^{2}$,所以将 $ab = 2$,$a + b = 5$ 代入,得 $a^{3}b + 2a^{2}b^{2} + ab^{3} = 2×5^{2} = 50$.

1. 下列多项式不能因式分解的是(B).
A.$ab - ab^{2} + b$
B.$a^{2} + 9$
C.$a^{2} - 4b^{2}$
D.$2a^{2} + 12a + 18$

答案： B

2. 下列多项式因式分解正确的是(D).
A.$x^{2}y - y^{3} = y(x - y)^{2}$
B.$m^{2} - 6m - 9 = (m - 3)^{2}$
C.$x^{2} + x - 1 = x(x + 1) - 1$
D.$x^{2} - 2xy + x = x(x - 2y + 1)$

答案： D

3. 分解因式：(1) $3a^{3}b - 12ab^{3} = $3ab(a+2b)(a-2b)；(2) $5x^{3} - 10x^{2}y + 5xy^{2} = $5x(x-y)².

答案：
(1)3ab(a+2b)(a-2b)
(2)5x(x-y)²

4. 分解因式：$a^{2} + 4ab + 4b^{2} - 1 = $(a+2b+1)(a+2b-1).

答案： (a+2b+1)(a+2b-1)

5. 把下列各式分解因式：
(1) $x^{3} - 10x^{2} + 25x$；
(2) $x^{2} - 2xy + y^{2} - 9$；
(3) $9a^{2}(x - y) + 4b^{2}(y - x)$；
(4) $(a + 3b)^{2} - 12ab$.

答案：
(1)x(x-5)²
(2)(x-y+3)(x-y-3)
(3)(x-y)(3a+2b)(3a-2b)
(4)(a-3b)²