《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册人教版》

1. 计算$2a^{2}\cdot (-3a)$的结果是(B).
A.$6a^{3}$
B.$-6a^{3}$
C.$6a$
D.$-6a$

答案： B

2. 计算$(-3x)\cdot (2x^{2} - 5x - 1)$的结果是(A).
A.$-6x^{3} + 15x^{2} + 3x$
B.$-6x^{2} - 15x^{2} - 3x$
C.$-6x^{3} + 15x^{2}$
D.$-6x^{3} + 15x^{2} - 1$

答案： A

3. 计算：(1)$\dfrac{2}{3}ab^{2}\cdot \dfrac{1}{2}ab = $$\frac{1}{3}a^{2}b^{3}$；(2)$(-4x)\cdot (2x^{2} + 3x - 1) = $$-8x^{3}-12x^{2}+4x$.

答案： 3.
(1)$\frac{1}{3}a^{2}b^{3}$
(2)$-8x^{3}-12x^{2}+4x$

4. 若长方形的长为$(2a + 3)\mathrm{cm}$,宽为$2a\mathrm{cm}$,则它的面积为$(4a^{2}+6a)cm^{2}$.

答案： $(4a^{2}+6a)cm^{2}$

5. 若$a^{2}b = 3$,则式子$2ab(a - 2) + 4ab = $6.

答案： 6

6. 当$a = \dfrac{1}{2}$,$b = 3$时,求$a^{2}b^{3} - \dfrac{1}{2}(4ab + 6a^{2}b^{3} - 1) + 2(ab - a^{2}b^{3})$的值.

答案： $-26\frac{1}{2}$

*7. 有总长为$l$的篱笆,利用它和一面墙(墙足够长)围成长方形园子,园子的宽度为$a$.
(1)如图 16.2 - 1①,①园子的面积为$al-2a^{2}$；(用含$l$,$a$的代数式表示)
②当$l = 100$,$a = 30$时,求园子的面积.
1200
(2)如图 16.2 - 1②,若在园子的与墙平行的边上开长度为$1$的门,则园子的面积相比图 16.2 - 1①增大(填“增大”或“减小”)了,求此时园子的面积.
$al-2a^{2}+a$

答案： 1. （1）
①
解：已知篱笆总长为$l$，园子宽度为$a$，因为一面靠墙，所以园子的长为$l - 2a$。
根据长方形面积公式$S=$长$×$宽，可得园子面积$S=a(l - 2a)=al-2a^{2}$。
②
解：当$l = 100$，$a = 30$时，把$l$和$a$的值代入$S=al - 2a^{2}$中。
$S=30×100-2×30^{2}$
先计算$2×30^{2}=2×900 = 1800$，$30×100 = 3000$。
则$S=3000-1800=1200$。
2. （2）
解：
此时园子的长为$l - 2a+1$（因为开了长度为$1$的门，相当于篱笆长度多了$1$用于长），宽为$a$。
此时园子面积$S'=a(l - 2a + 1)=al-2a^{2}+a$。
原来面积$S=al - 2a^{2}$，$S'-S=(al-2a^{2}+a)-(al - 2a^{2})=a$，因为$a\gt0$，所以园子的面积相比图①增大了。
$S'=a(l - 2a + 1)$。
综上，答案依次为：（1）①$al - 2a^{2}$；②$1200$；（2）增大，$a(l - 2a + 1)$。