《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册人教版》

把下列多项式分解因式：
(1)$-16y^{4}+x^{2}$；(2)$9m^{2}-(m-n)^{2}$；(3)$(2m+n)^{2}-(2m-n)^{2}$。
【思路分析】在(1)中,因为$16y^{4}= (4y^{2})^{2}$,所以$-16y^{4}+x^{2}= x^{2}-(4y^{2})^{2}$,即可以利用平方差公式分解因式；在(2)中,$9m^{2}= (3m)^{2}$,$m-n$可以看成一个整体,所以$9m^{2}-(m-n)^{2}= (3m)^{2}-(m-n)^{2}$,即可以利用平方差公式分解因式；在(3)中,可以把$2m+n和2m-n$各看成一个整体,设$2m+n= a和2m-n= b$,则原式化为$a^{2}-b^{2}$,即可以利用平方差公式分解因式。

答案： 【解答】
(1) $-16y^{4}+x^{2}$
\begin{aligned}
&=x^{2}-(4y^{2})^{2}\\
&=(x+4y^{2})(x-4y^{2});
\end{aligned}
(2) $9m^{2}-(m-n)^{2}$
\begin{aligned}
&=(3m)^{2}-(m-n)^{2}\\
&=[3m+(m-n)][3m-(m-n)]\\
&=(4m-n)(2m+n);
\end{aligned}
(3) $(2m+n)^{2}-(2m-n)^{2}$
\begin{aligned}
&=[(2m+n)+(2m-n)][(2m+n)-(2m-n)]\\
&=4m\cdot2n\\
&=8mn.
\end{aligned}

1. 下列多项式能用平方差公式分解因式的是(D)。
A.$a^{2}+b^{2}$
B.$-a^{2}-b^{2}$
C.$a^{2}+c^{2}-2ac$
D.$-4a^{2}+b^{2}$

答案： D

2. 分解因式$(x-1)^{2}-9$的结果是(B)。
A.$(x+8)(x+1)$
B.$(x+2)(x-4)$
C.$(x-2)(x+4)$
D.$(x-10)(x+8)$

答案： B