《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册人教版》

16. (7 分)已知 $ a,b,c $ 是 $ \triangle ABC $ 的三边长。
(1)化简：$ |a - b - c|+|b - c - a|+|c - a - b| $；
(2)若 $ a = 10,b = 8,c = 6 $,求(1)中式子的值。

答案：

(1)

∵ $a$，$b$，$c$ 是三角形的三边长，

∴ $b + c ＞ a$，$c + a ＞ b$，$a + b ＞ c$。

∴ $a - b - c ＜ 0$，$b - c - a ＜ 0$，$c - a - b ＜ 0$。

∴ $|a - b - c| + |b - c - a| + |c - a - b| = b + c - a + c + a - b + a + b - c = a + b + c$。

(2)

当 $a = 10$，$b = 8$，$c = 6$ 时，原式 $= 10 + 8 + 6 = 24$。

17. (7 分)图 13 - 7 为 $ 7×9 $ 的网格,每一小格均为边长为 $ 1 $ 的正方形,已知 $ \triangle ABC $ 的三个顶点均在格点上。
(1)画出 $ \triangle ABC $ 中 $ BC $ 边上的中线 $ AD $；
(2)画出 $ \triangle ABC $ 中 $ AB $ 边上的高 $ CE $。
(3)$ \triangle ABC $ 的面积为______。

(1)先找出$BC$边的中点$D$（$BC$水平方向，$B$到$C$占$4$格，中点$D$距离$B$和$C$均为$2$格），然后连接$A$与$D$，即画出$BC$边上的中线$AD$。
(2)过点$C$作$AB$的垂线$CE$（利用网格的直角，通过平移等方法作出）。
(3)6

答案： 1. （1）
先找出$BC$边的中点$D$（$BC$水平方向，$B$到$C$占$4$格，中点$D$距离$B$和$C$均为$2$格），然后连接$A$与$D$，即画出$BC$边上的中线$AD$。
2. （2）
过点$C$作$AB$的垂线$CE$（利用网格的直角，通过平移等方法作出）。
3. （3）
解：根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}ah$（这里$a = BC$，$h$为$BC$边上的高）。
由图可知$BC = 4$，$BC$边上的高（$A$到$BC$的垂直距离）为$3$。
根据公式$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}× BC× h$，把$BC = 4$，$h = 3$代入$S=\frac{1}{2}×4×3$。
先计算$4×3 = 12$，再计算$\frac{1}{2}×12=6$。
所以$\triangle ABC$的面积为$6$。

18. (7 分)如图 13 - 8,在 $ \triangle ABC $ 中,点 $ D $ 在 $ BC $ 边上,沿 $ AD $ 将 $ \triangle ABC $ 折叠,使点 $ C $ 与 $ BC $ 边上的点 $ C' $ 重合,展开后得到折痕 $ a $。
(1)折痕 $ a $ 是 $ \triangle ABC $ 的角平分线；(填“角平分线”“中线”或“高”)
(2)若 $ \angle BAC' = 10^{\circ} $,$ \angle CAD = \angle B $,求 $ \angle C $ 的度数。

(2)设∠CAD = ∠B = x，因为AD是角平分线，所以∠BAD = ∠CAD = x，又因为∠BAC' = 10°，所以∠BAC = ∠BAC' + ∠C'AC = 10° + 2x。在△ABC中，∠BAC + ∠B + ∠C = 180°，即10° + 2x + x + ∠C = 180°，所以∠C = 170° - 3x。由折叠知∠C = ∠AC'D，∠AC'D是△AB C'的外角，所以∠AC'D = ∠B + ∠BAC' = x + 10°，因此170° - 3x = x + 10°，解得x = 40°，所以∠C = 170° - 3×40° = 50°。

答案：
(1)高
(2)50°

19. (7 分)已知一个三角形的第一条边长为 $ 3a + b $,第二条边长为 $ 2a - b $。($ a\gt0,b\gt0 $)
(1)求第三条边长 $ m $ 的取值范围；(用含 $ a,b $ 的式子表示)
(2)若 $ a,b $ 满足 $ |a - 5|+(b - 2)^2 = 0 $,第三条边长 $ m $ 为整数,求这个三角形周长的最大值。

答案：
(1)a+2b＜m＜5a
(2)49