《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册人教版》

*7. 阅读下面的材料：
利用完全平方公式,可以把多项式$ax^2 + bx + c(a ≠ 0)$变形为$a(x + m)^2 + n$的形式,进而解决求多项式的最大值或最小值的问题。
例如：
①$x^2 + 4x + 3 = x^2 + 2·x·2 + 2^2 - 2^2 + 3 = (x + 2)^2 - 4 + 3 = (x + 2)^2 - 1$,
∵$(x + 2)^2 ≥ 0$,∴$x^2 + 4x + 3 = (x + 2)^2 - 1 ≥ -1$。
∴当$x = -2$时,多项式$x^2 + 4x + 3$取最小值,为$-1$。
②$-x^2 + 8x + 1 = -(x^2 - 8x) + 1 = -(x^2 - 2·x·4 + 4^2 - 4^2) + 1 = -(x - 4)^2 + 16 + 1 = -(x - 4)^2 + 17$,
∵$-(x - 4)^2 ≤ 0$,∴$-x^2 + 8x + 1 = -(x - 4)^2 + 17 ≤ 17$。
∴当$x = 4$时,多项式$-x^2 + 8x + 1$取最大值,为17。
根据上述材料解决下列问题：
(1)求多项式$x^2 - 2x + 5$的最小值,并求出相应的$x$的值；
(2)如果多项式$x^2 - 2px的最小值是-9$,那么$p$的值为______±3；
(3)如图16.3 - 3,某学校打算用20 m长的篱笆围成一个长方形的花坛,如果设花坛的一边$AB = x$m,那么当$x = $______5时,该花坛的面积最大,最大面积是______25$m^2$。

(1)当x=1时,多项式x²-2x+5有最小值4.

答案：
(1)当x=1时,多项式x²-2x+5有最小值4.
(2)±3
(3)5 25