《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册人教版》

22. (6 分)有些代数问题,我们可以采用构造几何图形的方法研究,借助直观、形象的几何模型,加深认识和理解,从中感悟“数形结合”的思想方法,感悟代数和几何内在的一致性.图 16 - 5①是由两个边长分别为$m$,$n$的小正方形和两个全等的小长方形拼成的大正方形,则根据大正方形的面积可以验证公式：$(m + n)^{2}= m^{2}+2mn + n^{2}$.
(1)图 16 - 5②是由四个全等的直角三角形(边长分别为$a$,$b$,$c$,且$a\lt b\lt c$)和一个小正方形拼成的大正方形,利用图 16 - 5①验证公式的方法求出$a$,$b$,$c$满足的等量关系式；
(2)如图 16 - 5②,在(1)的条件下,若$a + b = 7$,$c = 5$,求阴影部分的面积；
(3)如图 16 - 5③,以(2)中的$a$,$b$,$c$为边长作三个正方形,并将以$a$,$b为边长的两个小正方形放置于以c$为边长的大正方形内,若阴影部分的面积为 1,则四边形$ABCD$的面积为______0.5.

(1)$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
(2)1
(3)0.5

答案：
(1)$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
(2)1
(3)0.5