《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册人教版》

5. 如图 14.2 - 6,在$\triangle ABC$中,$AD\perp BC$,$D为BC$的中点,若$\angle B = 52^{\circ}$,则$\angle C = $52°.

答案： 52°

6. 如图 14.2 - 7,在$\triangle ABC$中,$D为BC$的中点,连接$AD并延长到点E$,使$DE = AD$. 求证：$\angle C = \angle EBC$.

答案： 证明：
∵D为BC的中点，
∴BD=CD。
在△ADC和△EDB中，
$\left\{\begin{array}{l} AD=ED \\ \angle ADC=\angle EDB \\ CD=BD \end{array}\right.$
∴△ADC≌△EDB（SAS）。
∴∠C=∠EBC。

7. 如图 14.2 - 8,已知$\angle 1 = \angle 2$,$BC = CE$,$CA = CD$. 求证：$\triangle ABC\cong\triangle DEC$.

答案： 证明：
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE。
在△ABC和△DEC中，
BC=CE，
∠ACB=∠DCE，
CA=CD，
∴△ABC≌△DEC（SAS）。

* 8. 如图 14.2 - 9,$AB// DE$,$AC// DF$,$AC = DF$,$AB = DE$. 求证：$\triangle ABC\cong\triangle DEF$.

答案： 因为$AB// DE$，
根据两直线平行，同位角相等，
所以$\angle BAC = \angle EDF$，
因为$AC// DF$，
根据两直线平行，同位角相等，
所以$\angle ACB = \angle DFE$，
在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，
$\begin{cases}\angle BAC = \angle EDF,\\AC = DF,\\\angle ACB = \angle DFE.\end{cases}$
根据$ASA$（角边角）判定定理，
所以$\triangle ABC\cong\triangle DEF$。