《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册人教版》

13. 如图14-11,在四边形$ABCD$中,$∠A = 90^{\circ}$,$AD = 5$,连接$BD$,$BD⊥CD$,$∠ADB = ∠C$,若$P是BC$边上一动点,连接$DP$,则$DP$长的最小值为5.

答案： 5

*14. 如图14-12,在$△ABC$中,已知$∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P$,过点$P分别作PE⊥AB$,$PG⊥AC$,$PF⊥BC$,垂足分别为$E$,$G$,$F$.若$AB = 9$,$AC = 5$,$BC = 6$,则$AE = $4.

答案： 4

15. (6分)如图14-13,在$△ABC$中,$∠ACB = 90^{\circ}$,$AC ＜ BC$.求作：$△ABC内部的一点P$,使点$P到AB的距离等于BC$的距离,且点$P在AB$边上的高上.请用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹.

答案： （作图痕迹如下：）
1. 过点C作AB的垂线，垂足为D，CD即为AB边上的高；
2. 作∠ABC的平分线，交CD于点P。
点P即为所求。
（注：保留作高CD的痕迹及作∠ABC平分线的痕迹，交点P为标记点。）

16. (6分)如图14-14,点$E$,$F在CD$上,$AC = BD且AC// BD$,$CF = DE$.求证：$△AEC≌△BFD$.

答案： 证明：
$\because AC // BD$,
$\therefore \angle C = \angle D$（两直线平行，内错角相等），
$\because CF = DE$，
$\therefore CE = DF$（因为$CE=CF+EF$，$DF=DE+EF$），
在$\triangle AEC$与$\triangle BFD$中，
$\begin{cases}AC = BD,\\\angle C = \angle D,\\CE = DF.\end{cases}$
$\therefore \triangle AEC \cong \triangle BFD(SAS)$。