《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册人教版》

1. 如图 14.3 - 2,在 $ Rt \triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90° $,以点 $ A $ 为圆心,适当长为半径作弧,分别交 $ AB $,$ AC $ 于点 $ D $,$ E $,再分别以点 $ D $,$ E $ 为圆心,大于 $ \dfrac { 1 } { 2 } DE $ 的长为半径作弧,两弧交于点 $ F $,作射线 $ AF $ 交 $ BC $ 于点 $ G $。若 $ CG = 6 $,则点 $ G $ 到 $ AB $ 的距离为(A)。

A.$ 6 $
B.$ 8 $
C.$ 9 $
D.$ 10 $

答案： A

2. 如图 14.3 - 3,$ BP $ 平分 $ \angle ABC $,$ PD \perp AB $ 于点 $ D $,$ E $ 为射线 $ BC $ 上一点。若 $ PD = 5 $,则 $ PE $ 的长度可能为(D)。

A.$ 2 $
B.$ 3 $
C.$ 4 $
D.$ 6 $

答案： D

3. 如图 14.3 - 4,$ BD $ 是 $ \triangle ABC $ 的角平分线,$ DE \perp AB $,垂足为 $ E $,若 $ AB = 10 $,$ DE = 2 $,$ S _ { \triangle ABC } = 14 $,则 $ BC $ 的长是4。

答案： 4

4. 如图 14.3 - 5,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \triangle ABC $ 的两条角平分线交于点 $ O $,$ OM \perp AB $ 于点 $ M $,若 $ OM = 4 $,$ S _ { \triangle ABC } = 200 $,则 $ \triangle ABC $ 的周长是100。

答案： 100

5. 如图 14.3 - 6,$ BD $ 平分 $ \angle ABC $ 交 $ AC $ 于点 $ D $,$ E $ 为 $ AB $ 的中点,已知 $ AB = 4 $,$ BC = 3 $,$ S _ { \triangle BDE } = \dfrac { 12 } { 7 } $,则 $ S _ { \triangle ABC } = $6。

答案： 6

6. 如图 14.3 - 7,$ AB = AC $,$ BD = CD $,$ DM \perp AB $ 于点 $ M $,$ DN \perp AC $ 于点 $ N $。求证：$ DM = DN $。

答案： 证明：连接AD。
在△ABD和△ACD中，
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS）。
∴∠BAD=∠CAD。
∵DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）。