《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册人教版》

如图 15.1 - 1,已知四边形 $ABCD$ 与四边形 $EFGH$ 关于直线 $MN$ 对称,$\angle ADC = 130^{\circ}$,$\angle BAD + \angle B = 155^{\circ}$,$AD = 4\ cm$,$EF = 5\ cm$。

(1) 求出 $AB$,$EH$ 的长度以及 $\angle G$ 的度数。
(2) 连接 $AE$,$DH$,$AE$ 与 $DH$ 平行吗？为什么？
【思路分析】(1) 利用轴对称的性质——成轴对称的两个图形全等,以及四边形内角和定理解决问题；(2) 利用轴对称的性质——成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分,以及平行线的判定即可解决问题。

答案： 【解答】
(1) $\because \angle BAD + \angle B + \angle C + \angle ADC = 360^{\circ}$,$\therefore \angle C = 360^{\circ} - 155^{\circ} - 130^{\circ} = 75^{\circ}$。
$\because$ 四边形 $ABCD$ 与四边形 $EFGH$ 关于直线 $MN$ 对称,
$\therefore AB = EF = 5\ cm$,$EH = AD = 4\ cm$,$\angle G = \angle C = 75^{\circ}$。
(2) $AE // DH$。理由：$\because A$,$E$ 关于 $MN$ 对称,$D$,$H$ 关于 $MN$ 对称,
$\therefore MN \perp AE$,$MN \perp DH$,$\therefore AE // DH$。