《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册人教版》

判断下列计算是否正确,如果错误,如何改正？
(1) $(ab^{2})^{3}= ab^{6}$；(2) $(3xy)^{3}= 9x^{3}y^{3}$；(3) $(-2a^{2})^{2}= -4a^{4}$；(4) $-(ab^{2})^{2}= -a^{2}b^{4}$.
【思路分析】(1) 错误,积的乘方的运算性质中是每个因式分别乘方；(2) 错误,$3^{3}= 27$；(3) 错误,$(-2)^{2}= 4$；(4) 正确.

答案： 【解答】
(1) 错误,$(ab^{2})^{3}= a^{3}b^{6}$；
(2) 错误,$(3xy)^{3}= 27x^{3}y^{3}$；
(3) 错误,$(-2a^{2})^{2}= 4a^{4}$；
(4) 正确.

1. 下列计算正确的是(C).

A.$x^{3}\cdot x^{2}\cdot x= x^{5}$
B.$(x^{2})^{3}= x^{5}$
C.$(2x)^{2}= 4x^{2}$
D.$x^{2}+x^{3}= x^{5}$

答案： C

2. 计算$(-x^{5})^{2}+(-x^{2})^{5}$的结果正确的是(B).
A.$2x^{7}$
B.$0$
C.$2x^{10}$
D.$-2x^{10}$

答案： B

3. 计算：(1) $(a^{2})^{3}=$$a^{6}$；(2) $[(-x)^{3}]^{2}=$$x^{6}$.

答案：
(1)$a^{6}$
(2)$x^{6}$

4. 计算：(1) $(3a^{2}b)^{3}\cdot (-a^{2}b)^{2}=$$27a^{10}b^{5}$；(2) $(\dfrac{1}{2}x^{2})^{3}\cdot (2x)^{2}=$$\frac{1}{2}x^{8}$.

答案：
(1)$27a^{10}b^{5}$
(2)$\frac{1}{2}x^{8}$

5. 若$(9a)^{2}= 3^{8}$,则$a= $$\pm9$.

答案： $\pm9$

6. 计算：(1) $(2x^{2})^{3}-x^{2}\cdot x^{4}$； (2) $-a\cdot a^{5}+(-a^{3})^{2}+(-2)\cdot (a^{2})^{3}$.

答案： 1. （1）
解：
先根据幂的乘方公式$(a^{m})^{n}=a^{mn}$和同底数幂的乘法公式$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m + n}$进行计算。
对于$(2x^{2})^{3}$，根据$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$和$(a^{m})^{n}=a^{mn}$可得：$(2x^{2})^{3}=2^{3}\cdot(x^{2})^{3}=8x^{6}$；
对于$x^{2}\cdot x^{4}$，根据$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m + n}$可得：$x^{2}\cdot x^{4}=x^{2 + 4}=x^{6}$。
则$(2x^{2})^{3}-x^{2}\cdot x^{4}=8x^{6}-x^{6}$。
再合并同类项：$8x^{6}-x^{6}=(8 - 1)x^{6}=7x^{6}$。
2. （2）
解：
对于$-a\cdot a^{5}$，根据$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m + n}$可得：$-a\cdot a^{5}=-a^{1 + 5}=-a^{6}$；
对于$(-a^{3})^{2}$，根据$(a^{m})^{n}=a^{mn}$可得：$(-a^{3})^{2}=(-1)^{2}\cdot(a^{3})^{2}=a^{6}$；
对于$(-2)\cdot(a^{2})^{3}$，根据$(a^{m})^{n}=a^{mn}$可得：$(-2)\cdot(a^{2})^{3}=-2a^{2×3}=-2a^{6}$。
则$-a\cdot a^{5}+(-a^{3})^{2}+(-2)\cdot(a^{2})^{3}=-a^{6}+a^{6}-2a^{6}$。
合并同类项：$-a^{6}+a^{6}-2a^{6}=(-1 + 1-2)a^{6}=-2a^{6}$。
综上，（1）的结果是$7x^{6}$；（2）的结果是$-2a^{6}$。

7. 已知$2x + 5y - 7 = 0$,求$4^{x}\cdot 32^{y}$的值.($x$,$y$都是正整数)

答案： 128