《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册人教版》

11. 如图15-10,$\triangle ABC$是等边三角形,$BD平分\angle ABC$,点$E在BC$的延长线上,且$CE = 1$,$\angle E = 30^{\circ}$,则$BC$的长为______.

2

答案： 2

12. 如图15-11,在边长为2的等边三角形$ABC$中,$D是BC$的中点,点$E在线段AD$上,连接$BE$,在$BE的下方作等边三角形BEF$,连接$DF$. 当$\triangle BDF$的周长最小时,$\angle DBF = $30°.

答案： 30°

13. 在等边三角形$ABC$中,$M$,$N$,$P分别是边AB$,$BC$,$CA$上的点(不与端点重合),对于任意等边三角形$ABC$,有下面四个结论：
①存在无数个$\triangle MNP$是等腰三角形；
②存在无数个$\triangle MNP$是等边三角形；
③存在无数个$\triangle MNP$是等腰直角三角形；
④存在一个$\triangle MNP$面积最小.
其中所有正确结论的序号是①②③.

答案： ①②③

14. (7分)如图15-12,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$AD\perp BC于点D$.
(1)若$\angle B = 39^{\circ}$,求$\angle CAD$的度数.
(2)若点$E在边AC$上,$EF// AB交AD的延长线于点F$. 求证：$AE = FE$.

答案：

解：

(1)
∵ $AB = AC$，$AD⊥BC$ 于点 $D$，
∴ $∠BAD = ∠CAD$，$∠ADC = 90^{\circ}$。又
∵ $∠B = 39^{\circ}$，
∴ $∠BAD = ∠CAD = 90^{\circ}-39^{\circ}=51^{\circ}$。

(2) 证明：
∵ $AB = AC$，$AD⊥BC$ 于点 $D$，
∴ $∠BAD = ∠CAD$，
∵ $EF// AB$，
∴ $∠BAD = ∠F$，
∴ $∠F = ∠CAD$，
∴ $AE = FE$。