《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册人教版》

计算：已知 $x^{2}-y^{2}= 12$,$x - y = 2$,则 $\frac{x}{y}= $2。
【思路分析】此题给出 $x^{2}-y^{2}$ 和 $x - y$ 的值,由 $(x + y)(x - y)= x^{2}-y^{2}$,求出 $x + y = 6$。已知 $x - y = 2$,$x + y = 6$,得到一个方程组,可求得 $x$,$y$ 的值,从而求出 $\frac{x}{y}$ 的值。

答案： 【解答】由 $(x + y)(x - y)= x^{2}-y^{2}$,$x^{2}-y^{2}= 12$,$x - y = 2$,得 $2(x + y)= 12$,即 $x + y = 6$。
因为 $\begin{cases}x + y = 6,\\x - y = 2,\end{cases} $ 解得 $\begin{cases}x = 4,\\y = 2,\end{cases} $ 所以 $\frac{x}{y}= 2$。

1. 下列各式能用平方差公式计算的是(C)。
A.$(-x + 2y)(x - 2y)$
B.$(1 - 5m)(5m - 1)$
C.$(3x - 5y)(3x + 5y)$
D.$(a + b)(-a - b)$

答案： C

2. 图 16.3 - 1 中的四边形均为长方形,用等式表示图中图形面积的运算为(B)。

A.$(a - b)^{2}= a^{2}-2ab + b^{2}$
B.$(a + b)(a - b)= a^{2}-b^{2}$
C.$a(a + b)= a^{2}+ab$
D.$(a + b)^{2}= a^{2}+ab + b^{2}$

答案： B

3. 计算：(1) $(3x + y)(3x - y)= $$9x^{2}-y^{2}$；(2) $(x^{n}-2)(x^{n}+2)= $$x^{2n}-4$($n$ 是正整数)。

答案：
(1)$9x^{2}-y^{2}$
(2)$x^{2n}-4$

4. 计算：$(m + n)(m - n)+n(2m + n)= $$m^{2}+2mn$。

答案： $m^{2}+2mn$

5. 计算：$2025^{2}-2024×2026= $1。

答案： 1

6. 若 $x^{2}-y^{2}= 8$,$x + y = - 4$,则 $x - y$ 的值是-2。

答案： -2