《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册人教版》

2. 下列计算错误的是(C).

A.$a^{m}\cdot a^{2m}= a^{3m}$($m$是正整数)
B.$-a^{2}\cdot (-a)^{2}= -a^{4}$
C.$2^{a}\cdot 3^{a}= 6^{2a}$($a$是正整数)
D.$(a - b)^{2}\cdot (b - a)^{3}= (b - a)^{5}$

答案： C

3. 计算：(1)$a^{2}\cdot a^{3}\cdot a^{5}=$$a^{10}$；(2)$x^{2m}\cdot x^{m - 2}\cdot x^{3}=$$x^{3m+1}$($m＞2$,且$m$是正整数).

答案：
(1)$a^{10}$
(2)$x^{3m+1}$

4. 若$a^{m}= 3$,$a^{n}= 9$,则$a^{m + n}= $27.($m$,$n$都是正整数)

答案： 27

5. (1)若$2^{2a - 1}= 64$,则$a=$$\frac{7}{2}$；(2)若$a^{2m - 1}\cdot a^{3 + m}= a^{11}$,则$m=$3.

答案：
(1)$\frac{7}{2}$
(2)3

6. 计算：(1)$(a - 2b)^{4}\cdot (2b - a)^{4}=$$(a-2b)^8$；(2)$(b - a)^{2n}\cdot (a - b)^{2n + 1}=$$(a-b)^{4n+1}$($n$为正整数).

答案：
(1)$(a-2b)^8$
(2)$(a-b)^{4n+1}$

7. 已知$2× 2^{a - 1}× 2^{a}= 2^{10}$,且$a + 2b = 9$,求$a^{b}$的值.

答案： 25

*8. 阅读理解：①根据幂的意义,$a^{p}表示p个a$相乘,则$a^{p + q}= a^{p}\cdot a^{q}$；②$a^{n}= m$,知道$a和n可以求m$.我们不妨思考：如果知道$a$,$m$,能否求$n$呢？对于$a^{n}= m$,规定$[a,m]= n$,例如：因为$6^{2}= 36$,所以$[6,36]= 2$.($p$,$q$,$n$都是正整数)
(1)$[2,4]=$2,$\left[-\dfrac{1}{3},-\dfrac{1}{27}\right]=$3；
(2)分别计算$[2,16]$,$[2,64]$的值,试猜想$[2,4]$,$[2,16]$,$[2,64]$之间的等量关系式；
$[2,16]=4$，$[2,64]=6$，$[2,4]+[2,16]=[2,64]$
(3)若记$[3,x]= 5z$,$[3,y + 1]= 5z + 1$($z$是正整数),请用含$x的代数式表示y$.
$y=3x-1$

答案：
(1)2 3
(2)$[2,16]=4$ $[2,64]=6$ $[2,4]+[2,16]=[2,64]$
(3)$y=3x-1$