《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册人教版》

*7. 在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,对于任意图形 $ G $ 及直线 $ l_1,l_2 $,给出如下定义:将图形 $ G $ 先沿直线 $ l_1 $ 翻折得到图形 $ G_1 $,再将图形 $ G_1 $ 沿直线 $ l_2 $ 翻折得到图形 $ G_2 $,则称图形 $ G_2 $ 是图形 $ G $ 的 $ [l_1,l_2] $ 伴随图形.
例如,点 $ P(2,1) $ 的 $ [x $ 轴,$ y $ 轴 $ ] $ 伴随图形是点 $ P'(-2,-1) $.
(1) ①点 $ M(-3,-2) $ 的 $ [x $ 轴,$ y $ 轴 $ ] $ 伴随图形点 $ M' $ 的坐标为(3,2);
②点 $ N(5,7) $ 的 $ [y $ 轴,$ x $ 轴 $ ] $ 伴随图形点 $ N' $ 的坐标为(-5,-7).
(2) 已知 $ A(t,1),B(t - 3,1),C(t,3) $,直线 $ m $ 经过点 $ (-1,1) $.
①当 $ t = -1 $,且直线 $ m $ 与 $ x $ 轴平行时,点 $ B $ 的 $ [x $ 轴,$ m] $ 伴随图形点 $ B' $ 的坐标为(-4,3);
②当直线 $ m $ 经过原点时,若 $ \triangle ABC $ 的 $ [x $ 轴,$ m] $ 伴随图形上只存在两个与 $ x $ 轴的距离为 $ 0.5 $ 的点,直接写出 $ t $ 的取值范围.
-0.5＜t＜0.5 或 2.5＜t＜3.5

答案：
(1)①(3,2) ②(-5,-7)
(2)①(-4,3) ②-0.5＜t＜0.5 或 2.5＜t＜3.5