《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册人教版》

22. (6 分)小磊和小轩在课外练习中碰到了一个问题,需要对多项式 $x^{3}-2x^{2}-7x+2$ 进行因式分解. 小磊认为该整式一定有一个因式 $x + 2$,小轩认为必有因式 $x - 2$,两人找到老师寻求帮助. 老师提供了一个方法：因式分解是整式乘法的逆运算. 若整式 $A$ 能被整式 $B$ 整除,则 $B$ 必为 $A$ 的一个因式. 老师给出了演算方法：

(1) 观察老师的演算后,你认为小磊同学的想法是对的；
(2) 已知多项式 $x^{3}-6x^{2}+7x+6$ 的一个因式为 $x - 3$,请试着根据老师的方法列出演算过程,并将多项式 $x^{3}-6x^{2}+7x+6$ 进行因式分解；
 $(x-3)(x²-3x-2)$
(3) 若多项式 $x^{3}-3x^{2}+mx+n$ 能因式分解成 $x + 1$ 与另一个完全平方式的乘积,求 $m$ 与 $n$ 的值.
$m=0$，$n=4$

答案：

(1)小磊
(2)(x-3)(x²-3x-2)
(3)m=0 n=4