《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册人教版》

计算：
(1) $\frac{x - 5}{6x + 5} \cdot \frac{36x^2 - 25}{x^2 - 25} ÷ \frac{6x - 5}{x}$；(2) $(\frac{ab}{-3c^2d})^2 ÷ \frac{2a^3}{b^2cd} \cdot (\frac{-4b}{d})^3$。
【思路分析】分式的乘方：把分式的分子、分母分别乘方。分式的乘除法、乘方混合运算的顺序：先乘方,后乘除,乘除属于同级运算,从左到右进行计算,有括号的先计算括号内的。

答案： 【解答】
(1) $\frac{x - 5}{6x + 5} \cdot \frac{36x^2 - 25}{x^2 - 25} ÷ \frac{6x - 5}{x} = \frac{x - 5}{6x + 5} \cdot \frac{36x^2 - 25}{x^2 - 25} \cdot \frac{x}{6x - 5} = \frac{x - 5}{6x + 5} \cdot \frac{(6x + 5)(6x - 5)}{(x + 5)(x - 5)} \cdot \frac{x}{6x - 5} = \frac{x}{x + 5}$；
(2) $(\frac{ab}{-3c^2d})^2 ÷ \frac{2a^3}{b^2cd} \cdot (\frac{-4b}{d})^3 = \frac{a^2b^2}{9c^4d^2} ÷ \frac{2a^3}{b^2cd} \cdot \frac{-64b^3}{d^3} = \frac{a^2b^2}{9c^4d^2} \cdot \frac{b^2cd}{2a^3} \cdot \frac{-64b^3}{d^3} = -\frac{32b^7}{9ac^3d^4}$。

1. 计算$(-\frac{b}{2a^2})^3$的结果是(D)。
A.$\frac{b^3}{6a^8}$
B.$-\frac{b^3}{6a^8}$
C.$\frac{b^3}{8a^6}$
D.$-\frac{b^3}{8a^6}$

答案： D

2. 下列各式计算正确的是(C)。
A.$(\frac{n^3}{2m^2})^2 = \frac{n^6}{2m^4}$
B.$(\frac{-3b}{2a})^2 = \frac{-9b^2}{4a^2}$
C.$(\frac{2y}{-3x})^3 = -\frac{8y^3}{27x^3}$
D.$(\frac{3x}{x - b})^2 = \frac{9x^2}{x^2 - b^2}$

答案： C

3. 下列各式计算正确的是(B)。
A.$\frac{a}{b} = \frac{a \cdot m}{b \cdot m}$
B.$\frac{1 - m}{m - 2} = -\frac{m - 1}{m - 2}$
C.$(\frac{2y}{x})^3 = \frac{6y^3}{x^3}$
D.$a ÷ b \cdot \frac{1}{b} = a$

答案： B