《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册人教版》

1. 如图 13.2 - 3,$AD是\triangle ABC$的中线,$AB = 5$,若$\triangle ABD的周长比\triangle ACD的周长大1$,则$AC$的长为(A)。

A.$4$

B.$5$
C.$6$
D.$4.5$

答案： A

2. 如图 13.2 - 4,在$\triangle ABC$中,$BC$边上的高为(C)。

A.$BD$
B.$CF$
C.$AE$
D.$BF$

答案： C

3. 在$\triangle ABC$中,$AB \neq AC$,线段$AD$,$AE$,$AF分别是\triangle ABC$的高、中线、角平分线,则点$D$,$E$,$F$的位置关系为(C)。
A.点$D总在点E$,$F$之间
B.点$E总在点D$,$F$之间
C.点$F总在点D$,$E$之间
D.三者的位置关系不确定

答案： C

4. 如图 13.2 - 5,在$\triangle ABC$中,点$D$,$E分别是边BC$,$AB$的中点。若$\triangle ABC的面积等于8$,则$\triangle BDE$的面积等于2。

答案： 2

5. 如果一个三角形的三条高所在直线的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形。

答案： 直角

6. 在$\triangle ABC$中,$AD是\triangle ABC的边BC$上的中线,$\triangle ADC的周长比\triangle ABD的周长多3$,$AB与AC的和为13$,则$AC$的长为8。

答案： 8

7. 如图 13.2 - 6,$\triangle ABC的顶点都在边长为1$的正方形方格纸的格点上,将$\triangle ABC向上平移4$格。
(1)请在图中画出平移后的$\triangle A'B'C'$；
(2)在图中画出$\triangle ABC的高CD$、中线$BE$；
(3)$\triangle ABC$的面积是$\frac{9}{2}$。

答案： 1. （1）根据平移的性质，将$A$、$B$、$C$三点分别向上平移$4$格，得到$A'$、$B'$、$C'$，然后连接$A'B'$、$B'C'$、$A'C'$，即可得到平移后的$\triangle A'B'C'$（作图略）。
2. （2）过点$C$作$AB$的垂线段$CD$，$D$在$AB$上；取$AC$的中点$E$（通过数方格，若$A(x_1,y_1)$，$C(x_2,y_2)$，则中点$E$的横坐标为$\frac{x_1 + x_2}{2}$，纵坐标为$\frac{y_1 + y_2}{2}$，这里通过方格可直观找到中点），连接$BE$，$CD$为高，$BE$为中线（作图略）。
3. （3）解：根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$。
由图可知$AB = 3$（数方格，$A$与$B$横向间隔$3$个单位长度），$CD = 3$（$C$到$AB$的垂直距离数方格为$3$个单位长度）。
根据公式$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}× AB× CD$，把$AB = 3$，$CD = 3$代入公式$S=\frac{1}{2}×3×3=\frac{9}{2}$。
故$\triangle ABC$的面积是$\frac{9}{2}$。