《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册人教版》

下列多项式,能用公式法分解因式的有(B).
①$x^{2}+y^{2}$；②$-4x^{2}+y^{2}$；③$x^{2}+2xy-y^{2}$；④$-4x^{2}-4x-1$.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
【思路分析】利用平方差公式或完全平方公式逐项判断即可：
①$x^{2}+y^{2}$不能用公式法分解因式；
②$-4x^{2}+y^{2}= (y+2x)(y-2x)$,可以用平方差公式分解因式；
③$x^{2}+2xy-y^{2}$不能用公式法分解因式；
④$-4x^{2}-4x-1= -(2x+1)^{2}$,可以用完全平方公式分解因式.

答案： 【解答】B

1. 下列多项式,能用完全平方公式分解因式的是(C).
A.$x^{2}-1$
B.$4x^{2}+4x+4$
C.$x^{2}-6x+9$
D.$x^{2}-2x-1$

答案： C

2. 如果$x^{2}-kxy+4y^{2}$是一个完全平方式,那么$k$的值是(C).
A.4
B.-4
C.$\pm 4$
D.8

答案： C

3. 分解因式：$x^{2}+x+\frac{1}{4}=$$\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^{2}$.

答案： $\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^{2}$

4. 在$◯$处填一个整式,使关于$x的多项式x^{2}+◯ +1$可以进行因式分解,则$◯$可以为$2x$.(填一个即可)

答案： $2x$(答案不唯一)

5. 若$a$,$b$是有理数,$M= \frac{a^{2}+b^{2}}{2}$,$N= ab$,则$M和N$的大小关系是$M\geqslant N$.

答案： $M\geqslant N$

6. 把下列多项式分解因式：
(1)$16x^{2}+24x+9$；
(2)$9m^{2}+4n^{2}-12mn$；
(3)$16-8(a+b)+(a+b)^{2}$；
(4)$6xy-9x^{2}-y^{2}$.

答案：
(1)$(4x+3)^{2}$
(2)$(3m-2n)^{2}$
(3)$(4-a-b)^{2}$
(4)$-(3x-y)^{2}$