《2025年配套综合练习甘肃八年级数学上册人教版》

如图 15.1 - 8,AD 与 BC 相交于点 O,OA = OC,∠A = ∠C,BE = DE。求证：OE 垂直平分 BD。
【思路分析】根据已知条件先证明△ABO ≌ △CDO,进而得到 OB = OD,结合 BE = DE,利用到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上及两点确定一条直线,证明 OE 垂直平分 BD。

答案： 【解答】在△ABO 和△CDO 中,$\begin{cases}∠A = ∠C, \\ OA = OC, \\ ∠BOA = ∠DOC,\end{cases} $
∴ △ABO ≌ △CDO(ASA)。
∴ OB = OD。
∴ 点 O 在 BD 的垂直平分线上。
又 BE = DE,
∴ 点 E 在 BD 的垂直平分线上。
∴ OE 垂直平分 BD。

1. 如图 15.1 - 9,点 A,C 在线段 BD 的垂直平分线上,若 AB = 3 cm,CD = 7 cm,则四边形 ABCD 的周长是(B)。
A.22 cm
B.20 cm
C.18 cm
D.16 cm

答案： B

2. 如图 15.1 - 10,AC = BC,AD = BD,这个图形叫作“筝形”,数学兴趣小组几名同学探究出关于它的如下结论：①△ACD ≌ △BCD；②AO = BO；③AB ⊥ CD；④∠CAB = ∠ABD。其中正确结论的序号是(B)。

A.①②③④
B.①②③

C.①②④
D.②③④

答案： B

3. 如图 15.1 - 11,在△ABC 中,AB 的垂直平分线与 BC 的垂直平分线的交点 M 恰好在 AC 上,且 AC = 16 cm,则 BM 的长为8 cm。

答案： 8 cm

4. 如图 15.1 - 12,在△ABC 中,MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC。若△APQ 的周长为 12,BC = 8,则 PQ = 2。

答案： 2