《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册人教版》

1. 若三角形的周长是60 cm,且三条边的比为3∶4∶5,则三角形的三边长分别为15 cm，20 cm，25 cm.

答案： 解：设三角形的三边长分别为3x cm，4x cm，5x cm。
由题意得，3x + 4x + 5x = 60
解得x = 5
则3x = 15，4x = 20，5x = 25
三角形的三边长分别为15 cm，20 cm，25 cm。

2. 在△ABC中,若∠C比∠A+∠B还大30°,则∠C的外角为75°,这个三角形是钝角三角形.

答案： 解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，则∠A+∠B=180°-∠C。
由题意得∠C-(∠A+∠B)=30°，即∠C-(180°-∠C)=30°，
解得∠C=105°。
∠C的外角为180°-∠C=75°。
因为∠C=105°＞90°，所以这个三角形是钝角三角形。
75；钝角

3. 若三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍,等于与它不相邻的一个内角的2倍,则此三角形最小的内角的大小是36°.

答案： 解：设与外角相邻的内角为$x$，则外角为$4x$。
因为相邻内角与外角互补，所以$x + 4x = 180°$，解得$x = 36°$，外角为$4x = 144°$。
设与外角不相邻的一个内角为$y$，由题意得$4x = 2y$，即$144° = 2y$，解得$y = 72°$。
三角形内角和为$180°$，则第三个内角为$180° - 36° - 72° = 72°$。
此三角形三个内角分别为$36°$，$72°$，$72°$，最小内角为$36°$。
36

4. 如图所示,AB= 29,BC= 19,AD= 20,CD= 16.若AC= x,则x的取值范围是10 ＜ x ＜ 36.

答案： 【解析】：
根据三角形三边关系，在$\bigtriangleup ABC$中，$AB - BC \lt AC \lt AB + BC$，已知$AB = 29$，$BC = 19$，所以$29 - 19 \lt x \lt 29 + 19$，即$10 \lt x \lt 48$；在$\bigtriangleup ADC$中，$AD - CD \lt AC \lt AD + CD$，已知$AD = 20$，$CD = 16$，所以$20 - 16 \lt x \lt 20 + 16$，即$4 \lt x \lt 36$。
要同时满足在两个三角形中三边关系成立，所以取两个范围的交集，可得$10 \lt x \lt 36$。
【答案】：$10 \lt x \lt 36$。

5. 在图中过点P任意画一条直线,最多可以得到6个三角形.

答案： 6

6. 如图所示,在△ABC中,若AB= 5 cm,BC= 3 cm,BM为中线,则△ABM与△BCM的周长之差是2cm.

答案： 【解析】：
本题可根据三角形中线的定义以及三角形周长的计算公式来求解$\triangle ABM$与$\triangle BCM$的周长之差。
三角形中线的定义：三角形的中线是连接三角形顶点和它的对边中点的线段。
已知$BM$为$\triangle ABC$的中线，根据中线的定义可知$M$为$AC$的中点，所以$AM = CM$。
三角形周长的计算公式：三角形的周长是三角形三边长度之和。
$\triangle ABM$的周长$C_{\triangle ABM}=AB + BM + AM$；
$\triangle BCM$的周长$C_{\triangle BCM}=BC + CM + BM$。
计算$\triangle ABM$与$\triangle BCM$的周长之差：
$C_{\triangle ABM}-C_{\triangle BCM}=(AB + BM + AM)-(BC + CM + BM)$
去括号可得：$C_{\triangle ABM}-C_{\triangle BCM}=AB + BM + AM - BC - CM - BM$
因为$AM = CM$，$BM$为公共边，所以上式可化简为：$C_{\triangle ABM}-C_{\triangle BCM}=AB - BC$。
已知$AB = 5cm$，$BC = 3cm$，将其代入$AB - BC$可得：$5 - 3 = 2cm$。
【答案】：$2$

7. 如图所示,若∠A= 27°,∠COD= 83°,∠D= 47°,则∠B= 23°.

答案： ∠OCD=180°-∠COD-∠D=50°
∠B=∠OCD-∠A=23°

8. 折叠三角形纸片ABC,使点A落在BC边上的点F处,且折痕DE//BC.若∠A= 75°,∠C= 60°,则∠BDF= ______°.

90

答案： 1. 首先求$\angle B$的度数：
根据三角形内角和定理$\angle A+\angle B+\angle C = 180^{\circ}$，已知$\angle A = 75^{\circ}$，$\angle C = 60^{\circ}$。
则$\angle B=180^{\circ}-\angle A - \angle C$，即$\angle B = 180^{\circ}-75^{\circ}-60^{\circ}=45^{\circ}$。
2. 然后，因为$DE// BC$：
所以$\angle ADE=\angle B$（两直线平行，同位角相等），那么$\angle ADE = 45^{\circ}$。
3. 最后，由折叠性质可知：
$\angle FDE=\angle ADE = 45^{\circ}$。
根据平角的定义$\angle BDF+\angle FDE+\angle ADE = 180^{\circ}$。
则$\angle BDF=180^{\circ}-\angle FDE-\angle ADE$。
把$\angle FDE = 45^{\circ}$，$\angle ADE = 45^{\circ}$代入可得$\angle BDF = 90^{\circ}$。
故答案为：$90$。

9. 已知等腰三角形的周长为18 cm,其中两边之差为3 cm,求此等腰三角形各边的长.

答案： 解：设等腰三角形的腰长为x cm，底边长为y cm。
情况一：腰长大于底边，即x - y = 3。
根据周长公式可得：2x + y = 18。
联立方程组：
$\begin{cases}x - y = 3 \\2x + y = 18\end{cases}$
解得：$\begin{cases}x = 7 \\y = 4\end{cases}$
此时三边长为7 cm，7 cm，4 cm，满足三角形三边关系（7+4＞7，7+7＞4）。
情况二：底边大于腰长，即y - x = 3。
根据周长公式可得：2x + y = 18。
联立方程组：
$\begin{cases}y - x = 3 \\2x + y = 18\end{cases}$
解得：$\begin{cases}x = 5 \\y = 8\end{cases}$
此时三边长为5 cm，5 cm，8 cm，满足三角形三边关系（5+5＞8，5+8＞5）。
综上，此等腰三角形各边的长为7 cm，7 cm，4 cm或5 cm，5 cm，8 cm。

10. 已知a,b,c是△ABC的三边长,b,c满足$(b-2)^2+|c-3|= 0$,且a为方程$|x-4|= 2$的解,求△ABC的周长.

答案： 【解析】：
本题主要考查了非负数的性质、绝对值方程以及三角形三边关系的知识点。
首先，由于$(b-2)^2$和$|c-3|$都是非负数，且它们的和为0，根据非负数的性质，我们可以得出$b-2=0$和$c-3=0$，从而求出$b$和$c$的值。
接着，我们解绝对值方程$|x-4|=2$，得出$x-4=2$或$x-4=-2$，进而求出$x$的值，即$a$的可能值。
最后，我们需要利用三角形三边关系来判断哪些$a$的值是合理的，并求出三角形的周长。
【答案】：
解：
由于$(b-2)^2 + |c-3| = 0$，
根据非负数的性质，我们有：
$b-2 = 0$，
$c-3 = 0$，
解得：$b = 2$，$c = 3$。
接下来解绝对值方程$|x-4| = 2$，
得到：$x-4 = 2$ 或 $x-4 = -2$，
解得：$x = 6$ 或 $x = 2$，
即$a$的可能值为6或2。
当$a = 6$时，需要判断$a, b, c$能否构成三角形。
根据三角形的三边关系，我们有：
$a + b ＞ c$，
$a + c ＞ b$，
$b + c ＞ a$，
将$a = 6, b = 2, c = 3$代入上述不等式，发现不满足$b + c ＞ a$，
所以$a = 6, b = 2, c = 3$不能构成三角形，舍去。
当$a = 2$时，同样需要判断$a, b, c$能否构成三角形。
将$a = 2, b = 2, c = 3$代入上述不等式，发现满足三角形的三边关系。
因此，$\bigtriangleup ABC$的周长为$a + b + c = 2 + 2 + 3 = 7$。