《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册人教版》

1. 下面四幅作品是体育运动的简笔画,其中是轴对称图形的是(A)

答案： 【解析】：本题考查轴对称图形的定义，即如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。我们需要逐一分析选项中的图形是否满足轴对称图形的定义。
选项A，图形沿着竖直方向的一条直线对折后，两部分能够完全重合，所以它是轴对称图形。
选项B，无论沿哪条直线对折，图形的两部分都不能完全重合，所以它不是轴对称图形。
选项C，同样，无论沿哪条直线对折，图形的两部分都不能完全重合，所以它不是轴对称图形。
选项D，这个图形也是无论沿哪条直线对折，两部分都不能完全重合，所以它不是轴对称图形。
【答案】：A

2. 如图所示,C,E 和 B,D,F 分别在∠GAH的两边上,AB= BC= CD= DE= EF. 若∠A= 18°,则∠GEF的大小是(C)
A.108°
B.100°
C.90°
D.80°

答案： 解：
∵AB=BC，∠A=18°，
∴∠ACB=∠A=18°，∠CBD=∠A+∠ACB=36°。
∵BC=CD，
∴∠CDB=∠CBD=36°，∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°。
∵CD=DE，
∴∠DEC=∠DCE=54°，∠EDF=∠A+∠DEA=18°+54°=72°。
∵DE=EF，
∴∠EFD=∠EDF=72°，∠GEF=∠A+∠EFA=18°+72°=90°。
答案：C

3. 等腰三角形底边长的为5 cm,一腰上的中线把其周长分为差为3 cm的两部分,则等腰三角形的腰长为______8.

答案： 解：设等腰三角形的腰长为$x$cm，腰上的中线长为$d$cm。
情况一：腰长与腰长一半的和比底边长与腰长一半的和大3cm
$(x + \frac{x}{2}) - (5 + \frac{x}{2}) = 3$
$x - 5 = 3$
$x = 8$
此时三边长为8cm，8cm，5cm，满足三角形三边关系（$8 + 5 ＞ 8$，$8 + 8 ＞ 5$）。
情况二：底边长与腰长一半的和比腰长与腰长一半的和大3cm
$(5 + \frac{x}{2}) - (x + \frac{x}{2}) = 3$
$5 - x = 3$
$x = 2$
此时三边长为2cm，2cm，5cm，不满足三角形三边关系（$2 + 2 ＜ 5$，舍去）。
综上，等腰三角形的腰长为$8$cm。
答案：$8$

4. 如图所示,△ABC是等边三角形,AD是BC边上的高,E是AC的中点,P是AD上的一个动点. 当PC与PE的和最小时,∠CPE的大小是______.

60°

答案： 1. 首先，利用等边三角形的性质找对称点：
因为$\triangle ABC$是等边三角形，$AD\perp BC$，根据等边三角形三线合一的性质，点$B$与点$C$关于$AD$对称。
连接$BE$交$AD$于点$P$，此时$PC + PE=PB + PE = BE$，根据两点之间线段最短，所以此时$PC + PE$的值最小。
2. 然后，证明$\triangle BCE$的性质：
因为$\triangle ABC$是等边三角形，$E$是$AC$中点，所以$BE\perp AC$（等边三角形三线合一），$\angle ACB = 60^{\circ}$，$CE=\frac{1}{2}AC$，$BC = AC$，则$CE=\frac{1}{2}BC$。
在$Rt\triangle BCE$中，$\sin\angle CBE=\frac{CE}{BC}=\frac{1}{2}$，所以$\angle CBE = 30^{\circ}$。
又因为$\angle ACB=\angle CBE+\angle BEC$（三角形外角性质：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和），$\angle BEC = 90^{\circ}$。
由于$AD$是对称轴，$\angle CPE = 2\angle CBE$（根据对称性和三角形外角性质，$\angle CPE$是$\triangle PBC$的外角，$\angle CPE=\angle PBC+\angle PCB$，又$\angle PBC=\angle PCB$）。
所以$\angle CPE = 60^{\circ}$。
故答案为：$60^{\circ}$。

5. 如图所示,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE= 3 cm. 若△ABD的周长为13 cm,则△ABC的周长为19cm.

答案： 【解析】：本题可根据线段垂直平分线的性质，得到线段之间的等量关系，再结合已知条件求出$\triangle ABC$的周长。
步骤一：根据线段垂直平分线的性质得到线段等量关系
已知$DE$是$AC$的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等，可得$AD = CD$，$AE = CE$。
因为$AE = 3cm$，所以$AC = AE + CE = 2AE = 2×3 = 6cm$。
步骤二：分析$\triangle ABD$的周长与$\triangle ABC$的周长的关系
$\triangle ABD$的周长为$AB + BD + AD$，由$AD = CD$，可得$\triangle ABD$的周长$AB + BD + AD = AB + BD + CD = AB + BC$。
已知$\triangle ABD$的周长为$13cm$，即$AB + BC = 13cm$。
步骤三：计算$\triangle ABC$的周长
$\triangle ABC$的周长为$AB + BC + AC$，将$AB + BC = 13cm$，$AC = 6cm$代入可得：
$\triangle ABC$的周长$= 13 + 6 = 19cm$。
【答案】：$19$

6. 如图所示,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(2,3).
(1)在图中画出△ABC关于x轴对称的图形$△A_1B_1C_1,$并写出$C_1$的坐标；
(2)在图中,若$B_2(-4,2)$与点B关于一条直线成轴对称,则这条对称轴是______,此时C点关于这条直线的对称点$C_2$的坐标为______；
(3)求$△A_1B_1C_1$的面积.
(1) 解：画图略，$C_1$(2,-3)
(2) y轴，(-2,3)
(3) 解：用坐标纸或割补法可得，$△A_1B_1C_1$的面积为2.5

答案：

(1) 解：，$C_1(2,-3)$
(2) y轴，$(-2,3)$
(3) 解：用坐标纸或割补法可得，$△A_1B_1C_1$的面积为$2.5$