《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册人教版》

1. 如图所示,点 P 在∠ABC 的平分线上,PD⊥BC 于点 D. 若 PD= 4,则点 P 到射线 BA 的距离为(B)
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： 解：过点P作PE⊥BA于点E。
∵点P在∠ABC的平分线上，PD⊥BC，PE⊥BA，
∴PE=PD=4。
即点P到射线BA的距离为4。
答案：B

2. 如图所示,已知∠AOP= ∠BOP,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为 D,E. 给出结论：① PD= PE；② OD= OE；③∠DPO= ∠EPO；④ PD= OD. 其中正确的是______①②③(填序号).
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答案： 【解析】：本题可根据角平分线的性质以及全等三角形的判定和性质来逐一分析各个结论。
结论①：$PD = PE$
已知$\angle AOP = \angle BOP$，$PD\perp OA$，$PE\perp OB$，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可得$PD = PE$，所以结论①正确。
结论②：$OD = OE$
在$Rt\triangle ODP$和$Rt\triangle OEP$中，$\angle AOP = \angle BOP$，$OP$为公共边，根据全等三角形的判定定理$HL$（斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等），可得$Rt\triangle ODP\cong Rt\triangle OEP$。
再根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，所以$OD = OE$，结论②正确。
结论③：$\angle DPO = \angle EPO$
由$Rt\triangle ODP\cong Rt\triangle OEP$，根据全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，可得$\angle DPO = \angle EPO$，结论③正确。
结论④：$PD = OD$
仅根据已知条件$\angle AOP = \angle BOP$，$PD\perp OA$，$PE\perp OB$，无法得出$PD = OD$，结论④错误。
综上，正确的结论是①②③。
【答案】：①②③

3. 如图所示,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°. 若 BC= 10,AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D,且 BD：CD= 3：2,则点 D 到线段 AB 的距离为______4.

答案： 【解析】：
由题意可知，在$Rt \bigtriangleup ABC$中，$\angle C=90^\circ$，$BC=10$，$AD$平分$\angle BAC$交$BC$于点$D$，且$BD:CD=3:2$。
根据比例关系，可以求出$CD$的长度：
设$CD=2x$，$BD=3x$，
因为$BC=BD+CD=10$，
即，$3x+2x=10$，
$5x=10$，
解得，$x=2$。
所以，$CD=2x=4$。
根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，
所以，点$D$到线段$AB$的距离等于$D$到$AC$的距离，
即，$D$到$AB$的距离为$CD=4$。
【答案】：
4。

4. 如图所示,请用符号语言表示“角的平分线上的点到角两边的距离相等”.
条件：OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D.
结论：PC= PD.
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答案： 解：条件：OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D。

5. 已知：∠AOB,如图所示.
求作：射线 OP,使 OP 在∠AOB 的内部,且∠AOP= ∠BOP.(保留作图痕迹,不写作法)
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答案：
【解析】：
根据题目要求，需要作出射线$OP$，使得$OP$在$\angle AOB$的内部，并且$\angle AOP=\angle BOP$，
这实际上就是要求作出$\angle AOB$的平分线，
根据角的平分线的性质，可以使用尺规作图的方法来实现，
首先，以$O$为圆心，适当长度为半径，画一个弧与$OA$和$OB$分别交于点$M$和$N$，
然后，分别以$M$和$N$为圆心，大于$\frac{1}{2}MN$的长度为半径，在$\angle AOB$的内部画弧，两弧交于点$P$，
最后，连接$OP$，则$OP$就是所求的射线，使得$\angle AOP=\angle BOP$。
【答案】：

6. 如图所示,在△AEC 中,∠E= 90°,AD 平分∠EAC,DF⊥AC 于点 F,DB= DC,求证 BE= CF.
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答案： 【解析】：本题主要考查角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，通过证明三角形全等得出对应边相等，进而证明$BE = CF$。
首先，根据角平分线的性质，因为$AD$平分$\angle EAC$，$DE\perp AE$，$DF\perp AC$，所以$DE = DF$（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
然后，观察$\triangle BDE$和$\triangle CDF$，已知$DB = DC$，$\angle E=\angle DFC = 90^{\circ}$，$DE = DF$，根据全等三角形的判定定理（$HL$定理，因为这两个三角形是直角三角形，斜边和一条直角边对应相等），可以得出$\triangle BDE\cong\triangle CDF$。
最后，根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，所以$BE = CF$。
【答案】：证明：
∵$AD$平分$\angle EAC$，$DE\perp AE$，$DF\perp AC$，
∴$DE = DF$（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
在$Rt\triangle BDE$和$Rt\triangle CDF$中，
$\begin{cases}DB = DC\\DE = DF\end{cases}$
∴$Rt\triangle BDE\cong Rt\triangle CDF(HL)$。
∴$BE = CF$（全等三角形的对应边相等）。