《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册人教版》

1. 下列图形中,是轴对称图形的是(C)

答案： C

2. 若长度分别为$a,2,4$的三条线段能组成一个三角形,则$a$的值可能是(C)
A.1
B.2
C.3
D.6

答案： 【解析】：
本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
根据三角形的三边关系，可以得到以下不等式组：
$a + 2 ＞ 4$，即 $a ＞ 2$，
$a + 4 ＞ 2$，这个不等式总是成立，因为$a$是正数，
$4 + 2 ＞ a$，即 $a ＜ 6$，
综合以上不等式，可以得到 $a$ 的取值范围为 $2 ＜ a ＜ 6$。
接下来，将选项中的值代入这个范围进行检验：
A. $1$，不满足 $2 ＜ a ＜ 6$，故A选项错误；
B. $2$，不满足 $2 ＜ a ＜ 6$（注意这里$a$不能等于$2$），故B选项错误；
C. $3$，满足 $2 ＜ a ＜ 6$，故C选项正确；
D. $6$，不满足 $2 ＜ a ＜ 6$，故D选项错误。
所以，$a$ 的值可能是 $3$。
【答案】：
C

3. 工人师傅常用角尺平分一个任意角.作法如下：如图所示,$\angle AOB$是一个任意角,在边$OA,OB上分别取OM= ON$,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与$M,N$重合($CM= CN$),过角尺顶点$C的射线OC即是\angle AOB$的平分线.这种作法的依据是(A)

A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.HL

答案： 【解析】：本题可根据全等三角形的判定定理，结合已知条件判断出$\triangle OMC$和$\triangle ONC$全等，进而得出$OC$是$\angle AOB$的平分线，从而确定作法的依据。
已知在$\triangle OMC$和$\triangle ONC$中，$OM = ON$（在边$OA$，$OB$上分别取$OM = ON$）；
$CM = CN$（移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与$M$，$N$重合）；
$OC$为公共边，即$OC=OC$。
根据全等三角形的判定定理“边边边”（$SSS$）：三边对应相等的两个三角形全等。
在$\triangle OMC$和$\triangle ONC$中，$OM = ON$，$CM = CN$，$OC = OC$，满足三边对应相等，所以$\triangle OMC\cong\triangle ONC(SSS)$。
因为全等三角形的对应角相等，所以$\angle MOC = \angle NOC$，即$OC$是$\angle AOB$的平分线。
因此，这种作法的依据是$SSS$，答案选A。
【答案】：A

4. 如图所示,把$\triangle ABC沿线段DE$折叠,使点$B落在点F$处.若$AC// DE$,$\angle A= 70^\circ$,$AB= AC$,则$\angle CEF$的大小为(C)
A.$40^\circ$
B.$60^\circ$
C.$70^\circ$
D.$80^\circ$

答案： 【解析】：本题可根据等腰三角形的性质、平行线的性质以及折叠的性质来求解$\angle CEF$的度数。
步骤一：根据等腰三角形的性质求出$\angle B$的度数
已知$AB = AC$，根据等腰三角形两底角相等的性质，可知$\triangle ABC$是等腰三角形，$\angle B = \angle C$。
又因为三角形内角和为$180^{\circ}$，即$\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$，且$\angle A = 70^{\circ}$，所以$\angle B=\angle C=\frac{1}{2}×(180^{\circ} - 70^{\circ}) = 55^{\circ}$。
步骤二：根据平行线的性质求出$\angle BDE$的度数
因为$AC// DE$，根据两直线平行，同位角相等的性质，可得$\angle BDE = \angle A = 70^{\circ}$。
步骤三：根据折叠的性质求出$\angle FED$的度数
由折叠可知$\triangle BDE$与$\triangle FDE$全等，所以$\angle BED = \angle FED$，且$\angle B = \angle F = 55^{\circ}$。
在$\triangle BDE$中，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle BED = 180^{\circ} - \angle B - \angle BDE = 180^{\circ} - 55^{\circ} - 70^{\circ} = 55^{\circ}$，所以$\angle FED = 55^{\circ}$。
步骤四：求出$\angle CEF$的度数
因为$\angle BEC = 180^{\circ}$，即$\angle BED + \angle FED + \angle CEF = 180^{\circ}$，将$\angle BED = 55^{\circ}$，$\angle FED = 55^{\circ}$代入可得：
$\angle CEF = 180^{\circ} - 55^{\circ} - 55^{\circ} = 70^{\circ}$
也可根据平角为$180^{\circ}$，$\angle FEC = 180^{\circ} - 2×55^{\circ}= 70^{\circ}$
【答案】：C

5. 在$\triangle ABC和\triangle DEF$中,已知$\angle A= \angle D$,$AB= DE$.下列添加的条件中,不能判定$\triangle ABC\cong\triangle DEF$的是(A)
A.$BC= EF$
B.$\angle C= \angle F$
C.$AC= DF$
D.$\angle B= \angle E$

答案： 【解析】：
本题主要考察全等三角形的判定定理。
A选项：$BC=EF$，结合已知的$\angle A=\angle D$和$AB=DE$，这构成的是边边角（SSA）的情况，但SSA并不是全等三角形的判定定理，所以不能判定$\triangle ABC\cong\triangle DEF$。
B选项：$\angle C=\angle F$，结合已知的$\angle A=\angle D$和$AB=DE$，这构成的是角角边（AAS）的情况，AAS是全等三角形的判定定理，所以能判定$\triangle ABC\cong\triangle DEF$。
C选项：$AC=DF$，结合已知的$\angle A=\angle D$和$AB=DE$，这构成的是边角边（SAS）的情况，SAS是全等三角形的判定定理，所以能判定$\triangle ABC\cong\triangle DEF$。
D选项：$\angle B=\angle E$，结合已知的$\angle A=\angle D$和$AB=DE$，这构成的是角边角（ASA）的情况，ASA是全等三角形的判定定理，所以能判定$\triangle ABC\cong\triangle DEF$。
综上所述，只有A选项不能判定$\triangle ABC\cong\triangle DEF$。
【答案】：
A

6. 如图所示,在$\triangle ABC$中,$\angle C= 90^\circ$,$AD平分\angle BAC$,$DE\perp AB于点E$,下列结论：①$CD= ED$；②$AC+BE= AB$；③$\angle BDE= \angle BAC$；④$BE= DE$；⑤$S_{\triangle BDE}:S_{\triangle ACD}= BD:AC$.其中正确的有(C)
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个

答案： 【解析】：本题主要考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的面积计算。
① 根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等。
因为$AD$平分$\angle BAC$，$DE\perp AB$，$DC\perp AC$，所以$CD= ED$，故①正确。
② 考虑$\triangle ACD$与$\triangle AED$，因为$AD$是$\angle BAC$的平分线，所以$\angle CAD = \angle EAD$。
在$\triangle ACD$和$\triangle AED$中，$\angle CAD=\angle EAD$，$\angle ACD=\angle AED = 90^\circ$，$AD = AD$（公共边）。
所以$\triangle ACD\cong \triangle AED(AAS)$，根据全等三角形的对应边相等，可得$AC = AE$。
因为$AB = AE + BE$，且$AC = AE$，所以$AC + BE = AB$，故②正确。
③ 因为$\angle BDE$和$\angle B$是$\triangle BED$的内角，且$\angle BED = 90^\circ$，所以$\angle BDE + \angle B = 90^\circ$。
又因为$\angle BAC + \angle B = 90^\circ$（直角三角形两锐角互余），所以$\angle BDE = \angle BAC$，故③正确。
④ 对于$BE = DE$，仅根据已知条件无法得出该结论。
在$\triangle BED$中，没有足够的信息表明$BE$和$DE$相等，故④错误。
⑤ 根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}ah$（$a$为底，$h$为高），$S_{\triangle BDE}=\frac{1}{2}BE\cdot DE$，$S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}AC\cdot CD$。
由①知$CD = ED$，但$BE$与$AC$不一定相等，所以$S_{\triangle BDE}:S_{\triangle ACD}$不一定等于$BD:AC$。
实际上，$S_{\triangle BDE}:S_{\triangle ACD}=\frac{\frac{1}{2}BE\cdot DE}{\frac{1}{2}AC\cdot CD}=\frac{BE}{AC}$（因为$CD = ED$），故⑤错误。
综上，①②③正确，共$3$个，答案是C选项。
【答案】：C

7. 在平面直角坐标系中,点$P(1,-5)$关于x轴对称的点的坐标是$(1,5)$.

答案： 【解析】：
本题考查的是平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标规律。在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点，其横坐标保持不变，纵坐标互为相反数。
对于点$P(1,-5)$，其横坐标为1，纵坐标为-5。根据关于x轴对称的点的坐标规律，对称点的横坐标仍为1，纵坐标为-5的相反数，即5。
【答案】：
$(1,5)$

8. 如图所示,在$\triangle ABC$中,$E是AC$的中点,$F是BE$的中点,且$S_{\triangle ABC}= 6\ cm^2$,则阴影部分的面积为.

答案： $3cm^2$　　

9. 如图所示,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^\circ$,$AC= 3$,$BC= 4$,$AB= 5$.若$AD平分\angle CAB交BC于点D$,$E,F分别是AD,AC$上的动点,则$CE+EF$的最小值为______$\frac{12}{5}$.

答案： 解：在AB上截取AG=AC=3，过点G作GF⊥AC于点F，交AD于点E，连接CE。
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠BAD。
在△AEC和△AEG中，
AC=AG，∠CAD=∠BAD，AE=AE，
∴△AEC≌△AEG(SAS)。
∴CE=GE。
∴CE+EF=GE+EF=GF。
∵∠ACB=90°，BC=4，AB=5，AG=3，
∴GB=AB-AG=2。
∵GF⊥AC，∠ACB=90°，
∴GF//BC。
∴△AFG∽△ACB。
∴$\frac{GF}{BC}=\frac{AG}{AB}$，即$\frac{GF}{4}=\frac{3}{5}$。
解得GF=$\frac{12}{5}$。
∴CE+EF的最小值为$\frac{12}{5}$。
$\frac{12}{5}$