《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册人教版》

1. 在△ABC中,给定下面几组条件：
①BC= 4 cm,AC= 5 cm,∠ACB= 30°；
②BC= 4 cm,AC= 3 cm,∠ABC= 30°；
③BC= 4 cm,AC= 5 cm,∠ABC= 90°；
④BC= 4 cm,AC= 5 cm,∠ABC= 120°.
若根据每组条件画图,则△ABC能够唯一确定的是______(填序号).①③④

答案： 解：①
在△ABC中，BC=4cm，AC=5cm，∠ACB=30°，根据“SAS”可唯一确定三角形。
②
BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30°，由“SSA”可能出现两解，不能唯一确定。
③
BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=90°，根据“HL”可唯一确定直角三角形。
④
BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=120°，钝角所对边为最长边，AC=5cm＞BC=4cm，可唯一确定三角形。
能够唯一确定的是①③④。
答案：①③④

2. 如图所示,已知AE= CF,∠AFD= ∠BEC.
(1)若添加条件∠D= ∠B,则AD= BC吗？请说明理由.
(1)AD=BC。理由如下：
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE。
在△ADF和△CBE中，
∠D=∠B，
∠AFD=∠BEC，
AF=CE，
∴△ADF≌△CBE(AAS)，
∴AD=BC。
(2)若运用“ASA”判定△ADF与△CBE全等,则需添加条件：∠A=∠C.
(3)若运用“SAS”判定△ADF与△CBE全等,则需添加条件：DF=BE.

答案：
(1)AD=BC。理由如下：
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE。
在△ADF和△CBE中，
∠D=∠B，
∠AFD=∠BEC，
AF=CE，
∴△ADF≌△CBE(AAS)，
∴AD=BC。
(2)∠A=∠C
(3)DF=BE

3. 一个测量工件内槽宽的工具如图所示,O既是AA'的中点,也是BB'的中点.若测得AB= 3.5 cm,求该内槽的宽A'B'.

答案： 【解析】：本题可根据全等三角形的判定定理证明$\triangle AOB\cong\triangle A'OB'$，再根据全等三角形的性质求出内槽的宽$A'B'$。
步骤一：分析已知条件
已知$O$既是$AA'$的中点，也是$BB'$的中点，所以可得$AO = A'O$，$BO = B'O$。
又因为$\angle AOB$与$\angle A'OB'$是对顶角，根据对顶角相等的性质，可得$\angle AOB = \angle A'OB'$。
步骤二：证明$\triangle AOB\cong\triangle A'OB'$
在$\triangle AOB$和$\triangle A'OB'$中，
$\begin{cases}AO = A'O\\\angle AOB = \angle A'OB'\\BO = B'O\end{cases}$
根据全等三角形的判定定理“边角边”（$SAS$），可以得出$\triangle AOB\cong\triangle A'OB'$。
步骤三：根据全等三角形的性质求出$A'B'$的长度
因为全等三角形的对应边相等，$\triangle AOB\cong\triangle A'OB'$，所以$AB = A'B'$。
已知$AB = 3.5cm$，所以$A'B' = 3.5cm$。
【答案】：$A'B' = 3.5cm$。

4. 如图所示,AB= AD,BC= DC,点E在AC上.求证：
(1)AC平分∠BAD；
(2)BE= DE.

答案：
(1)证明：在△ABC和△ADC中，
∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠BAC=∠DAC，
即AC平分∠BAD。
(2)证明：由
(1)知∠BAC=∠DAC，
在△BAE和△DAE中，
∵AB=AD，∠BAE=∠DAE，AE=AE，
∴△BAE≌△DAE(SAS)，
∴BE=DE。