《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册人教版》

11. 如图所示,若$ \triangle ABC 的面积为 12\ cm^2 $,$ AD 是 \triangle ABC $的中线,$ CE 是 \triangle ACD $的中线,则$ \triangle CDE $的面积为______.

3 cm²

答案： 解：
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，
∴S△ADC = 1/2 S△ABC = 1/2 × 12 = 6 cm²。
∵CE是△ACD的中线，
∴AE=ED，
∴S△CDE = 1/2 S△ADC = 1/2 × 6 = 3 cm²。
故答案为：3 cm²。

12. 若等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为$ 50^\circ $,则该等腰三角形的顶角为$40^\circ$或$140^\circ$.

答案： 解：情况一：当等腰三角形为锐角三角形时，
顶角与夹角互余，顶角为$90^\circ - 50^\circ = 40^\circ$。
情况二：当等腰三角形为钝角三角形时，
顶角的外角与夹角互余，顶角为$180^\circ - (90^\circ - 50^\circ) = 140^\circ$。
故该等腰三角形的顶角为$40^\circ$或$140^\circ$。

13. 如图所示,在$ \triangle ABC $中,$ D,E 分别在 BC,AB $的延长线上.若$ \angle EBD = 107° $,$ \angle CAD = 26° $,$ \angle D = 39° $,求$ \angle BAC $的大小.

答案：

解：
∵∠CAD = 26°，∠D = 39°，

∴∠BCA = ∠CAD + ∠D = 26° + 39° = 65°。

∵∠EBD = 107°，

∴∠BAC = ∠EBD - ∠BCA = 107° - 65° = 42°。

14. 如图所示,$ OB \perp AB $,$ OC \perp AC $,$ AB = AC $.求证$ AO 平分 \angle BAC $.

答案： 【解析】：本题可根据角平分线的判定定理来证明$AO$平分$\angle BAC$，即证明点$O$到$\angle BAC$两边的距离相等。已知$OB\perp AB$，$OC\perp AC$，那么$OB$和$OC$分别是点$O$到$AB$、$AC$的距离，所以可通过证明$Rt\triangle ABO$和$Rt\triangle ACO$全等，得到$OB = OC$，进而证明$AO$平分$\angle BAC$。
【答案】：证明：
∵$OB\perp AB$，$OC\perp AC$，
∴$\angle ABO=\angle ACO = 90^{\circ}$。
在$Rt\triangle ABO$和$Rt\triangle ACO$中，
$\begin{cases}AB = AC\\AO = AO\end{cases}$
∴$Rt\triangle ABO\cong Rt\triangle ACO(HL)$。
∴$OB = OC$。
∵$OB\perp AB$，$OC\perp AC$，且$OB = OC$，
∴点$O$在$\angle BAC$的平分线上，即$AO$平分$\angle BAC$。

15. 如图所示,点$ E,F 在线段 BC $上,$ \angle A = \angle D $,$ \angle B = \angle C $,$ BE = CF $,$ AF 与 DE 交于点 M $.求证$ \triangle ABF \cong \triangle DCE $.

答案： 【解析】：本题考查全等三角形的证明，根据题目所给的全等三角形条件，利用全等三角形判定定理（AAS）来证明两个三角形全等
【答案】：证明：
∵$ BE = CF $，
$ BE+EF= CF+EF $，
∴$ BF=CE $，
在$\bigtriangleup ABF$和$\bigtriangleup DCE$中，
$\left\{\begin{matrix}\angle A = \angle D,\\\angle B = \angle C,\\BF=CE.\end{matrix}\right.$
根据三角形全等（AAS）判定定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，
∴$\bigtriangleup ABF\cong \bigtriangleup DCE$。

16. 如图所示,在$ \triangle ABC $中,$ \angle ABC = 30^\circ $,$ \angle ACB = 50^\circ $,$ DE,FG 分别为 AB,AC $的垂直平分线,$ E,G $分别为垂足.
(1)求$ \angle DAF $的大小；
(2)若$ \triangle DAF $的周长为20,求$ BC $的长.

答案： 【解析】：本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理的运用。
（1）首先，根据三角形内角和为$180^\circ$，求出$\angle BAC$的度数:
$\angle BAC = 180^\circ - \angle ABC - \angle ACB = 180^\circ - 30^\circ - 50^\circ = 100^\circ$
由于$DE$是$AB$的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得：
$DA = DB$
所以，$\angle DAB = \angle B = 30^\circ$
同理，由于$FG$是$AC$的垂直平分线，可得：
$FA = FC$
所以，$\angle FAC = \angle C = 50^\circ$
因此，可以求出$\angle DAF$的度数：
$\angle DAF = \angle BAC - \angle DAB - \angle FAC = 100^\circ - 30^\circ - 50^\circ = 20^\circ$
（2）由于$DA = DB$和$FA = FC$，$\triangle DAF$的周长可以表示为：
$DA + FA + DF = DB + FC + DF = BC$
根据题目条件，$\triangle DAF$的周长为$20$，所以：
$BC = 20$
【答案】：
(1)$ \angle DAF=20^\circ $；
(2)$ BC = 20 $。