《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册人教版》

10. 如图所示,$\angle AOB= 30^\circ$,$P是\angle AOB$的平分线上的一点,$PM\perp OB于点M$,$PN// OB交OA于点N$.若$PM= 1$,则$PN= $2.

答案： 解：过点P作PH⊥OA于点H。
∵P是∠AOB平分线上一点，PM⊥OB，PH⊥OA，
∴PH=PM=1。
∵PN//OB，∠AOB=30°，
∴∠PNH=∠AOB=30°。
在Rt△PNH中，∠PNH=30°，PH=1，
∴PN=2PH=2×1=2。
答案：2

11. 若等腰三角形的一个角是$80^\circ$,则它的底角是$80^\circ$或$50^\circ$.

答案： 【解析】：
本题主要考查等腰三角形的性质。
由等腰三角形的性质，我们知道等腰三角形的两个底角是相等的。
同时，三角形的三个内角之和为$180^\circ$。
当$80^\circ$角为底角时：
设等腰三角形的顶角为$\alpha$，则有两个底角，都为$80^\circ$。
根据三角形内角和为$180^\circ$的性质，有：
$\alpha + 80^\circ + 80^\circ = 180^\circ$，
解得：
$\alpha = 20^\circ$，
此时，底角为$80^\circ$。
当$80^\circ$角为顶角时：
设等腰三角形的两个底角都为$\beta$。
根据三角形内角和为$180^\circ$的性质，有：
$80^\circ + 2\beta = 180^\circ$，
解得：
$\beta = 50^\circ$，
此时，底角为$50^\circ$。
所以，等腰三角形的底角有两种可能：$80^\circ$或$50^\circ$。
【答案】：
$80^\circ$或$50^\circ$。

12. 如图所示,$CA\perp AB$,垂足为$A$,$AB= 8\ cm$,$AC= 4\ cm$,射线$BM\perp AB$,垂足为$B$.一动点$E从点A$出发,以$2\ cm/s的速度沿射线AN$运动,$D为射线BM$上一动点,随着点$E$运动而运动,且始终保持$ED= CB$.当点$E$运动______$s$时,点$B,D,E组成的三角形与点A,B,C$组成的三角形全等.

答案： 0，2，6，8

13. 一个三角形的两边$b= 2$,$c= 7$.
(1)当各边均为整数时,可以组成3个不同的三角形.
(2)若此三角形是等腰三角形,则其周长是多少？
解：当腰长为2时，2+2=4＜7，不能构成三角形；
当腰长为7时，7+7＞2，能构成三角形，周长为7+7+2=16。
答：其周长是16。

答案：
(1)3
(2)解：当腰长为2时，2+2=4＜7，不能构成三角形；
当腰长为7时，7+7＞2，能构成三角形，周长为7+7+2=16。
答：其周长是16。

14. 如图所示,已知$AB// CD$,$AC平分\angle BAD$.
(1)求证$AD= DC$；
(2)若$\angle D= 120^\circ$,$AC\perp CB$,求$\angle B$的大小.

答案： 【解析】：本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定和直角三角形的性质。
（1）证明过程需要利用平行线的性质得到内错角相等，再结合角平分线的定义推出两个角相等，最后根据等腰三角形的判定得出结论。
（2）求解过程需要先根据平行线的性质求出$\angle DAB$的度数，再利用角平分线的定义求出$\angle DAC$和$\angle CAB$的度数，最后结合直角三角形的性质求出$\angle B$的度数。
【答案】：
(1)证明：
∵$AB// CD$，
∴$\angle DCA=\angle CAB$（两直线平行，内错角相等）。
∵$AC$平分$\angle BAD$，
∴$\angle DAC=\angle CAB$（角平分线的定义）。
∴$\angle DCA=\angle DAC$。
∴$AD=DC$（等角对等边）。
(2)
∵$AB// CD$，$\angle D = 120^{\circ}$，
∴$\angle DAB=180^{\circ}-\angle D = 180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$（两直线平行，同旁内角互补）。
∵$AC$平分$\angle BAD$，
∴$\angle DAC=\angle CAB=\frac{1}{2}\angle DAB=\frac{1}{2}×60^{\circ}=30^{\circ}$。
∵$AC\perp CB$，
∴$\angle ACB = 90^{\circ}$。
在$\triangle ABC$中，$\angle B=180^{\circ}-\angle CAB-\angle ACB=180^{\circ}-30^{\circ}-90^{\circ}=60^{\circ}$。
∴$\angle B$的大小为$60^{\circ}$。

15. 如图所示,点$A,B,D,E$在同一直线上,$AD= EB$,$AC// EF$,$\angle C= \angle F$.求证$\triangle ABC\cong\triangle EDF$.

答案： 【解析】：
本题可根据已知条件，通过线段的和差关系得到一组对应边相等，再结合平行线的性质得到一组对应角相等，最后结合已知的另一组对应角相等，利用“角角边”定理来证明两个三角形全等。
已知$AD = EB$，因为$AD=AB + BD$，$EB=BD + DE$，所以$AB + BD=BD + DE$，根据等式的基本性质，两边同时减去$BD$，可得$AB = DE$。
因为$AC// EF$，根据“两直线平行，同位角相等”，所以$\angle A=\angle E$。
在$\triangle ABC$和$\triangle EDF$中，$\angle C = \angle F$，$\angle A=\angle E$，$AB = DE$，满足全等三角形判定定理中的“角角边”（$AAS$）。
【答案】：
证明：
∵$AD = EB$，$AD=AB + BD$，$EB=BD + DE$，
∴$AB + BD=BD + DE$，
∴$AB = DE$。
∵$AC// EF$，
∴$\angle A=\angle E$（两直线平行，同位角相等）。
在$\triangle ABC$和$\triangle EDF$中，
$\begin{cases}\angle C = \angle F\\\angle A=\angle E\\AB = DE\end{cases}$
∴$\triangle ABC\cong\triangle EDF(AAS)$。