《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册人教版》

1.如图所示,直线l是一条河,P,Q是两个村庄,欲在l上的某处修建一个水泵站,向P,Q两地供水.现有以下四种铺设方案(图中实线表示铺设的管道),所需管道最短的是(C)

答案： C

2.如图所示,在△ABC中,AB= AC= 10,BC= 12,AD= 8,AD是∠BAC的平分线.若P,Q分别是AD,AC上的动点,则PC+PQ的最小值是______48/5.

答案： 解：
∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD垂直平分BC（等腰三角形三线合一），
∴点C关于AD的对称点为点B。
连接BQ，交AD于点P，此时PC+PQ=PB+PQ=BQ，且BQ最短（两点之间线段最短）。
过点B作BE⊥AC于点E，此时BQ的最小值为BE的长。
△ABC的面积：S=1/2×BC×AD=1/2×12×8=48。
又S=1/2×AC×BE，即48=1/2×10×BE，解得BE=48/5=9.6。
∴PC+PQ的最小值是48/5。
答案：48/5

3.如图所示,在△ABC中,AB= AC,BC= 4,面积是14.AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于点E,F.若D为BC边的中点,M为线段EF上一动点,则CM+DM的最小值为7.

答案： 【解析】：
由题意可知，$EF$是$AC$的垂直平分线，根据垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的间隔相等，所以$AM=CM$，即$CM+DM=AM+DM$。
根据几何最值问题的相关性质，当$A$、$M$、$D$三点共线时，$AM+DM$的值最小，且最小值为$AD$的长。
接下来求$AD$的长度，已知在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$D$为$BC$边的中点，根据等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线相互重合，可知$AD\perp BC$。
又因为$BC = 4$，所以$CD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×4 = 2$。
已知$\triangle ABC$的面积是$14$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，这里以$BC$为底，$AD$为高，则$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}× BC× AD$，即$\frac{1}{2}×4× AD = 14$。
解方程$\frac{1}{2}×4× AD = 14$，可得$2AD = 14$，$AD = 7$。
所以$CM + DM$的最小值为$7$。
【答案】：
7

4.如图所示,在平面直角坐标系中,点A(-1,2),B(2,1).若在x轴上取一点P,使点P到点A和点B的距离之和最小,则点P的坐标是(1,0).

答案： 【解析】：
本题主要考查最短路径问题，利用轴对称性质找到点$A$关于$x$轴的对称点$A'$，连接$A'B$与$x$轴的交点即为所求点$P$，再通过求直线$A'B$的解析式来确定点$P$的坐标。
1. 首先，求点$A(-1,2)$关于$x$轴的对称点$A'$的坐标。
根据关于$x$轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得$A'$的坐标为$(-1,-2)$。
2. 然后，设直线$A'B$的解析式为$y = kx + b$（$k\neq0$）。
将$A'(-1,-2)$，$B(2,1)$代入$y = kx + b$中，得到方程组$\begin{cases}-k + b = -2\\2k + b = 1\end{cases}$。
用第二个方程$2k + b = 1$减去第一个方程$-k + b = -2$消去$b$：
$(2k + b)-(-k + b)=1-(-2)$
$2k + b + k - b = 1 + 2$
$3k = 3$
解得$k = 1$。
将$k = 1$代入$-k + b = -2$，可得$-1 + b = -2$，解得$b = -1$。
所以直线$A'B$的解析式为$y = x - 1$。
3. 最后，求点$P$的坐标。
因为点$P$在$x$轴上，所以其纵坐标为$0$。
将$y = 0$代入$y = x - 1$，得$0 = x - 1$，解得$x = 1$。
所以点$P$的坐标为$(1,0)$。
【答案】：
$(1,0)$

5.如图所示,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E.若△ABC为等边三角形,AD⊥AB,AD= DC= 4.
(1)求证BD垂直平分AC；
(2)BE= ；
(3)若F为BC的中点,请在BD上找出一点P,使PC+PF取得最小值,并求出该最小值.

答案：

解：
(1)
∵AB=BC，AD=CD，BD=BD，

∴△ABD≌△CBD，

∴∠ADB=∠CDB(SSS).

∵AD=DC，∠ADB=∠CDB，DE=DE，

∴△ADE≌△CDE(SAS)，

∴AE=EC，∠AED=∠DEC=90°，

∴BD垂直平分AC.

(2)6

(3)如图，连接AF交BD于点P，连接PC.

∵BD是AC的垂直平分线，

∴A，C关于BD对称，
∴AP=PC，

∴PC+PF=AP+PF≥AF，

∴PC+PF的最小值为AF.

∵F是BC的中点，即AF⊥BC.

∵BE=6，
∴AF=6，即PC+PF的最小值为6.