《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册人教版》

1. 若小明骑自行车上学用了 $a \min$,放学时沿原路返回家用了 $b \min$,则小明上学与回家的速度之比是$\frac{b}{a}$.

答案： 解：设上学路程为$s$，则上学速度为$\frac{s}{a}$，回家速度为$\frac{s}{b}$，速度之比为$\frac{s}{a}:\frac{s}{b}=\frac{b}{a}$
$\frac{b}{a}$

2. 填空：
(1)$3xy ÷ \frac{2y^2}{3x} = $$\frac{9x^2}{2y}$；
(2)$\frac{3xy^2}{4z^2} \cdot \left(-\frac{8z^2}{y}\right) = $$-6xy$；
(3)$\frac{ab^2}{2cd} ÷ \frac{-3ax}{4cd} = $$-\frac{2b^2}{3x}$.

答案：
(1)解：$3xy ÷ \frac{2y^2}{3x} = 3xy \cdot \frac{3x}{2y^2} = \frac{9x^2}{2y}$
(2)解：$\frac{3xy^2}{4z^2} \cdot \left(-\frac{8z^2}{y}\right) = -\frac{3xy^2 \cdot 8z^2}{4z^2 \cdot y} = -6xy$
(3)解：$\frac{ab^2}{2cd} ÷ \frac{-3ax}{4cd} = \frac{ab^2}{2cd} \cdot \frac{4cd}{-3ax} = -\frac{2b^2}{3x}$

3. 化简：
(1)$\frac{x}{x^2 - 1} \cdot \frac{x^2 + x}{x^2}$；
(2)$\frac{2x^2y}{3mn^2} \cdot \frac{5m^2n}{4xy^2} ÷ \frac{5xym}{3n}$；
(3)$\frac{a - 4}{a^2 - 9} ÷ \frac{1}{a - 3} \cdot \frac{a^2 + 6a + 9}{a^2 - 8a + 16}$.

答案：
(1)解：原式$=\frac{x}{(x+1)(x-1)}\cdot\frac{x(x+1)}{x^2}$
$=\frac{x\cdot x(x+1)}{(x+1)(x-1)\cdot x^2}$
$=\frac{1}{x-1}$
(2)解：原式$=\frac{2x^2y}{3mn^2}\cdot\frac{5m^2n}{4xy^2}\cdot\frac{3n}{5xym}$
$=\frac{2x^2y\cdot5m^2n\cdot3n}{3mn^2\cdot4xy^2\cdot5xym}$
$=\frac{30x^2y m^2n^2}{60x^2y^3 m^2n^2}$
$=\frac{1}{2y^2}$
(3)解：原式$=\frac{a - 4}{(a+3)(a-3)}\cdot(a - 3)\cdot\frac{(a+3)^2}{(a-4)^2}$
$=\frac{(a - 4)(a - 3)(a+3)^2}{(a+3)(a-3)(a-4)^2}$
$=\frac{a+3}{a-4}$

4. 先化简,再求值：$\frac{(x + y)(x^2 - 2xy + y^2)}{x^2 - y^2} ÷ \frac{x - y}{xy}$,其中 $x = 4$,$y = 2$.

答案： 解：原式$=\frac{(x + y)(x - y)^2}{(x + y)(x - y)} \cdot \frac{xy}{x - y}$
$=\frac{(x - y)^2}{x - y} \cdot \frac{xy}{x - y}$
$=(x - y) \cdot \frac{xy}{x - y}$
$=xy$
当$x = 4$，$y = 2$时，原式$=4×2=8$

5. 当 $x$ 取何值时,式子 $\frac{2x - 6}{x^2 - 4x + 4} ÷ (x + 3) \cdot \frac{x^2 + x - 6}{3 - x}$ 的值为正数？

答案： 解：原式可化简为：
$\begin{aligned}&\frac{2(x - 3)}{(x - 2)^2} ÷ (x + 3) \cdot \frac{(x + 3)(x - 2)}{-(x - 3)} \\=&\frac{2(x - 3)}{(x - 2)^2} \cdot \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3)(x - 2)}{-(x - 3)} \\=&\frac{2(x - 3)(x + 3)(x - 2)}{(x - 2)^2(x + 3)(-(x - 3))} \\=&-\frac{2}{x - 2}\end{aligned}$
要使原式的值为正数，则$-\frac{2}{x - 2} ＞ 0$，即$\frac{2}{x - 2} ＜ 0$。
因为分子$2 ＞ 0$，所以分母$x - 2 ＜ 0$，解得$x ＜ 2$。
又因为原式是分式运算，分母不能为$0$，所以：
$x^2 - 4x + 4 \neq 0$，即$(x - 2)^2 \neq 0$，得$x \neq 2$；
$x + 3 \neq 0$，得$x \neq -3$；
$3 - x \neq 0$，得$x \neq 3$；
$x^2 + x - 6$在分子，可约去，不影响分母为$0$的情况。
综上，$x ＜ 2$且$x \neq -3$。
答案：$x ＜ 2$且$x \neq -3$

6. 水果店有甲、乙两筐水果,甲筐水果的质量为 $(x - 1)^2 \, kg$(其中 $x ＞ 1$),乙筐水果的质量为 $(x^2 - 1)\, kg$,两筐水果售完都卖了 50 元.则水果高的单价是低的单价的多少倍？

答案： 【解析】：
本题主要考察分式的乘法与除法以及代数式的化简。
首先，我们需要找出甲筐和乙筐水果的单价。
甲筐水果的质量为 $(x - 1)^2 kg$，售价为50元，所以甲筐水果的单价为 $\frac{50}{(x - 1)^2}$ 元/kg。
乙筐水果的质量为 $(x^2 - 1) kg$，售价为50元，所以乙筐水果的单价为 $\frac{50}{x^2 - 1}$ 元/kg。
然后，我们需要找出两筐水果单价的比值，即 $\frac{\frac{50}{(x - 1)^2}}{\frac{50}{x^2 - 1}}$。
化简得：$\frac{x^2 - 1}{(x - 1)^2} = \frac{(x + 1)(x - 1)}{(x - 1)(x - 1)} = \frac{x + 1}{x - 1}$。
【答案】：
$\frac{x + 1}{x - 1}$。