《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册人教版》

1. 计算：
(1)$3a^{2}\cdot 2a^{3}=$$6a^{5}$；
(2)$(-9a^{2}b^{3})\cdot 8ab^{2}=$$-72a^{3}b^{5}$；
(3)$3x^{2}y\cdot (-2xy^{3})=$$-6x^{3}y^{4}$.

答案：
(1)解：$3a^{2}\cdot 2a^{3}=(3×2)\cdot(a^{2}\cdot a^{3})=6a^{5}$
(2)解：$(-9a^{2}b^{3})\cdot 8ab^{2}=(-9×8)\cdot(a^{2}\cdot a)\cdot(b^{3}\cdot b^{2})=-72a^{3}b^{5}$
(3)解：$3x^{2}y\cdot (-2xy^{3})=(3×(-2))\cdot(x^{2}\cdot x)\cdot(y\cdot y^{3})=-6x^{3}y^{4}$

2. 下列各式：①$3x^{3}\cdot 4x^{5}= 7x^{8}$；②$2x^{3}\cdot 3x^{3}= 6x^{6}$；③$(x^{3})^{5}= x^{8}$；④$(3xy)^{3}= 9x^{3}y^{3}$.其中正确的是②(填序号).

答案： 解：①$3x^{3}\cdot 4x^{5}= (3×4)x^{3+5}=12x^{8}\neq7x^{8}$，错误；
②$2x^{3}\cdot 3x^{3}= (2×3)x^{3+3}=6x^{6}$，正确；
③$(x^{3})^{5}= x^{3×5}=x^{15}\neq x^{8}$，错误；
④$(3xy)^{3}= 3^{3}x^{3}y^{3}=27x^{3}y^{3}\neq9x^{3}y^{3}$，错误。
故正确的是②。

3. 计算：
(1)$(-2x^{2}y)^{2}\cdot 3xy^{4}=$$12x^{5}y^{6}$；
(2)$(-9a^{3}bc)\cdot (-\frac{2}{3}ab)=$$6a^{4}b^{2}c$；
(3)$\frac{1}{3}a^{2}b^{m+1}\cdot (-9a^{3}b^{m-1})=$$-3a^{5}b^{2m}$.

答案：
(1)解：$(-2x^{2}y)^{2}\cdot 3xy^{4}$
$=4x^{4}y^{2}\cdot 3xy^{4}$
$=12x^{5}y^{6}$
(2)解：$(-9a^{3}bc)\cdot (-\frac{2}{3}ab)$
$=(-9)×(-\frac{2}{3})a^{3+1}b^{1+1}c$
$=6a^{4}b^{2}c$
(3)解：$\frac{1}{3}a^{2}b^{m+1}\cdot (-9a^{3}b^{m-1})$
$=\frac{1}{3}×(-9)a^{2+3}b^{(m+1)+(m-1)}$
$=-3a^{5}b^{2m}$

4. 如果单项式$2x^{2}y^{3}与-5x^{2}y^{2}的积为mx^{4}y^{n}$,那么$m-n= $-15.

答案： 【解析】：
本题考查单项式乘单项式的运算法则，根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算得出$m$，$n$的值，再代入$m-n$计算即可。
首先，计算两个单项式的乘积：
$2x^{2}y^{3} × (-5x^{2}y^{2}) = -10x^{4}y^{5}$
由于题目给出该乘积为 $mx^{4}y^{n}$，通过比较系数和指数，可以得到：
$m = -10, \quad n = 5$
接着，计算 $m - n$：
$m - n = -10 - 5 = -15$
【答案】：
$-15$

5. 计算：
(1)$(-3x^{3}y)^{2}\cdot (-\frac{2}{3}xyz)\cdot \frac{3}{4}xz^{2}$；
(2)$2x^{2}y\cdot (-2xy^{2})^{3}+(2xy)^{3}\cdot (-xy^{2})^{2}$.

答案： 【解析】：
本题主要考查整式的乘法运算，包括幂的乘方、积的乘方以及单项式乘单项式等知识点。
(1) 对于第一个表达式，首先计算幂的乘方，然后进行单项式乘单项式的运算。
(2) 对于第二个表达式，首先分别计算两个括号内的幂的乘方和积的乘方，然后进行单项式乘单项式的运算，最后合并同类项。
【答案】：
(1)
解：
原式
$= (-3x^{3}y)^{2} \cdot (-\frac{2}{3}xyz) \cdot \frac{3}{4}xz^{2}$
$= 9x^{6}y^{2} \cdot (-\frac{2}{3}xyz) \cdot \frac{3}{4}xz^{2}$ （根据幂的乘方规则）
$= -\frac{9 × 2 × 3}{3 × 4} x^{6+1+1} y^{2+1} z^{1+2}$ （根据单项式乘单项式的规则）
$= -\frac{9}{2}x^{8}y^{3}z^{3}$
(2)
解：
原式
$= 2x^{2}y \cdot (-2xy^{2})^{3} + (2xy)^{3} \cdot (-xy^{2})^{2}$
$= 2x^{2}y \cdot (-8x^{3}y^{6}) + 8x^{3}y^{3} \cdot x^{2}y^{4}$ （根据幂的乘方和积的乘方规则）
$= -16x^{5}y^{7} + 8x^{5}y^{7}$ （根据单项式乘单项式的规则）
$= -8x^{5}y^{7}$

6. 符号$\begin{vmatrix} x \\ y\ z \end{vmatrix} 表示3xyz$,$\begin{vmatrix} a & d \\ b & c \end{vmatrix} 表示-4a^{b}d^{c}$.求$\begin{vmatrix} m \\ n\ 3 \end{vmatrix} ×\begin{vmatrix} n & m \\ 2 & 5 \end{vmatrix} $的值.

答案： 解：根据题意，得
$\begin{vmatrix} m \\ n\ 3 \end{vmatrix} = 3m \cdot n \cdot 3 = 9mn$
$\begin{vmatrix} n & m \\ 2 & 5 \end{vmatrix} = -4n^{2}m^{5}$
$\begin{vmatrix} m \\ n\ 3 \end{vmatrix} ×\begin{vmatrix} n & m \\ 2 & 5 \end{vmatrix} = 9mn × (-4n^{2}m^{5}) = -36m^{6}n^{3}$
答：值为$-36m^{6}n^{3}$。

7. 天文学上计算星球之间的距离是用“光年”作单位的,1光年就是光在1年内所走过的距离.光的速度约为$3× 10^{8}\ m/s$,1年约为$3× 10^{7}\ s$.1光年约多少米？

答案： 解：根据距离=速度×时间，可得1光年的距离为：
$(3×10^{8})×(3×10^{7})$
$=3×3×10^{8}×10^{7}$
$=9×10^{15}$（米）
答：1光年约$9×10^{15}$米。

8. 市环保局将一个内部长为$2× 10^{6}\ dm$,宽为$4× 10^{4}\ dm$,高为$8× 10^{2}\ dm$的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池中净化.那么,是否有一个正方体贮水池能将这些废水刚好装满？若有,求出正方体贮水池内部的棱长；若没有,请说明理由.

答案： 解：长方体废水池的容积为：
$\begin{aligned}&(2× 10^{6})×(4× 10^{4})×(8× 10^{2})\\=&2×4×8×10^{6+4+2}\\=&64× 10^{12}\\=&6.4× 10^{13}\ (dm^{3})\end{aligned}$
设正方体贮水池的棱长为$a\ dm$，则$a^{3}=6.4× 10^{13}$。
$\begin{aligned}6.4× 10^{13}&=64× 10^{12}\\&=4^{3}× (10^{4})^{3}\\&=(4× 10^{4})^{3}\end{aligned}$
所以$a = 4× 10^{4}\ dm$。
答：有，正方体贮水池内部的棱长为$4× 10^{4}\ dm$。