《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册人教版》

8. 如图所示,已知△ABC和△CDE均为等边三角形,且点B,C,D在一条直线上,连接AD,BE,交CE和AC分别于点G,H,连接GH.
(1)求证AD= BE.
(2)求证△BCH≌△ACG.
(3)试猜想：△CGH是什么特殊三角形？并说明理由.

答案：
(1)证明：
∵△ABC和△CDE均为等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∵∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}AC=BC\\ \angle ACD=\angle BCE\\ CD=CE\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE；
(2)证明：
∵△ABC和△CDE均为等边三角形，
∴∠ACB=∠ECD=60°，
∵点B，C，D在一条直线上，
∴∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°，
∴∠ACE=60°，
∴∠BCH=∠ACG=60°，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CBE=∠CAD，
在△BCH和△ACG中，
$\left\{\begin{array}{l}\angle CBE=\angle CAD\\ BC=AC\\ \angle BCH=\angle ACG\end{array}\right.$，
∴△BCH≌△ACG(ASA)；
(3)解：△CGH是等边三角形，理由如下：
∵△BCH≌△ACG，
∴CG=CH，
∵∠ACE=60°，
∴△CGH是等边三角形．