《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册人教版》

1. 计算：
(1)$3a(a + 2)=$$3a^2 + 6a$；
(2)$(-x + 2y - 3)(-4x)=$$4x^2 - 8xy + 12x$；
(3)$(x + 7)(x - 6)=$$x^2 + x - 42$；
(4)$(3x + 2)(2x - 3)=$$6x^2 - 5x - 6$.

答案：
(1)解：$3a(a + 2)$
$=3a \cdot a + 3a \cdot 2$
$=3a^2 + 6a$
(2)解：$(-x + 2y - 3)(-4x)$
$=(-x) \cdot (-4x) + 2y \cdot (-4x) - 3 \cdot (-4x)$
$=4x^2 - 8xy + 12x$
(3)解：$(x + 7)(x - 6)$
$=x \cdot x + x \cdot (-6) + 7 \cdot x + 7 \cdot (-6)$
$=x^2 - 6x + 7x - 42$
$=x^2 + x - 42$
(4)解：$(3x + 2)(2x - 3)$
$=3x \cdot 2x + 3x \cdot (-3) + 2 \cdot 2x + 2 \cdot (-3)$
$=6x^2 - 9x + 4x - 6$
$=6x^2 - 5x - 6$

2. 若$A\cdot (-3a + 5b)= 12a^{2}b - 20ab^{2}$,则$A= $$-4ab$.

答案： 解：因为$A\cdot (-3a + 5b)= 12a^{2}b - 20ab^{2}$，所以$A=(12a^{2}b - 20ab^{2})÷(-3a + 5b)$。
对$12a^{2}b - 20ab^{2}$提取公因式$4ab$，得$4ab(3a - 5b)$。
则$A=4ab(3a - 5b)÷(-3a + 5b)=4ab(3a - 5b)÷[-(3a - 5b)]=-4ab$。
故$A=-4ab$。

3. 两个边长为$a的正方形和两个长为a$,宽为$b$的长方形组成一个大长方形,如图所示.通过计算该图形的面积可知,该图形可表示的代数恒等式是$2a(a + b) = 2a^2 + 2ab$.

答案： 解：方法一：大长方形的长为$a + a = 2a$，宽为$a + b$，面积为$2a(a + b)$。
方法二：大长方形由两个边长为$a$的正方形和两个长为$a$、宽为$b$的长方形组成，面积为$a^2 + a^2 + ab + ab = 2a^2 + 2ab$。
因此，$2a(a + b) = 2a^2 + 2ab$。
$2a(a + b) = 2a^2 + 2ab$

4. 若$2a^{2}+3a - 6 = 0$,则$3a(2a + 1)-(2a + 1)(2a - 1)= $7.

答案： 【解析】：
本题主要考查整式的乘法以及代数式的化简与求值。
首先，对原式进行化简：
$3a(2a + 1)-(2a + 1)(2a - 1)$
$= (2a + 1)(3a - 2a + 1) $ （提取公因式$2a + 1$）
$= (2a + 1)(a + 1)$
$= 2a^{2} + a + 2a + 1 $ （根据乘法分配律展开）
$= 2a^{2} + 3a + 1$
然后，根据题目给出的条件 $2a^{2} + 3a - 6 = 0$，可以解出 $2a^{2} + 3a = 6$。
最后，将 $2a^{2} + 3a = 6$ 代入化简后的原式 $2a^{2} + 3a + 1$，得到：
$2a^{2} + 3a + 1 = 6 + 1 = 7$
所以，原式的值为 7。
【答案】：
7

5. 现有若干张卡片,分别是正方形卡片A,B和长方形卡片C,卡片大小如图所示.若要拼一个长为$(4a + b)$,宽为$(a + 2b)$的大长方形,则需要4张卡片A,2张卡片B和9张卡片C.

答案： 【解析】：
本题考查了整式乘法中多项式乘多项式的知识点，通过将大长方形的长和宽相乘展开式子，再根据完全平方公式和多项式乘法法则来确定所需各类卡片的数量。
先根据长方形面积公式求出大长方形面积，再将其展开，最后根据卡片$A$、$B$、$C$的面积来确定所需数量。
大长方形的长为$(4a + b)$，宽为$(a + 2b)$，根据长方形面积公式$S = 长×宽$，可得大长方形面积为$(4a + b)(a + 2b)$。
利用多项式乘法法则将$(4a + b)(a + 2b)$展开：
$\begin{aligned}&(4a + b)(a + 2b)\\=&4a× a + 4a× 2b + b× a + b× 2b\\=&4a^{2} + 8ab + ab + 2b^{2}\\=&4a^{2} + 9ab + 2b^{2}\end{aligned}$
已知卡片$A$是边长为$a$的正方形，其面积为$a^{2}$；卡片$B$是边长为$b$的正方形，其面积为$b^{2}$；卡片$C$是长为$a$、宽为$b$的长方形，其面积为$ab$。
从展开式$4a^{2} + 9ab + 2b^{2}$可知，$a^{2}$的系数为$4$，所以需要$4$张卡片$A$；$b^{2}$的系数为$2$，所以需要$2$张卡片$B$；$ab$的系数为$9$，所以需要$9$张卡片$C$。
【答案】：$4$；$2$；$9$。

6. 计算：
(1)$(-6x)\cdot (x - 3y)$；
(2)$(-2ab)\cdot (2a^{2}+ab - 2b^{2})$；
(3)$x(x - 2)-(x + 1)^{2}$.

答案：
(1)解：$(-6x)\cdot (x - 3y)$
$=(-6x)\cdot x + (-6x)\cdot (-3y)$
$=-6x^{2} + 18xy$
(2)解：$(-2ab)\cdot (2a^{2}+ab - 2b^{2})$
$=(-2ab)\cdot 2a^{2} + (-2ab)\cdot ab + (-2ab)\cdot (-2b^{2})$
$=-4a^{3}b - 2a^{2}b^{2} + 4ab^{3}$
(3)解：$x(x - 2)-(x + 1)^{2}$
$=x^{2} - 2x - (x^{2} + 2x + 1)$
$=x^{2} - 2x - x^{2} - 2x - 1$
$=-4x - 1$

7. 某同学在计算一个多项式乘$-3x^{2}$时,算成了加上$-3x^{2}$,得到答案$x^{2}-\frac{1}{2}x + 2$,则正确的计算结果是多少？

答案： 解：设这个多项式为$A$。
因为$A + (-3x^{2}) = x^{2} - \frac{1}{2}x + 2$，所以$A = x^{2} - \frac{1}{2}x + 2 + 3x^{2} = 4x^{2} - \frac{1}{2}x + 2$。
则正确的计算结果为：$A × (-3x^{2}) = (4x^{2} - \frac{1}{2}x + 2) × (-3x^{2})$
$= 4x^{2} × (-3x^{2}) - \frac{1}{2}x × (-3x^{2}) + 2 × (-3x^{2})$
$= -12x^{4} + \frac{3}{2}x^{3} - 6x^{2}$。
答：正确的计算结果是$-12x^{4} + \frac{3}{2}x^{3} - 6x^{2}$。

8. 有一长$(3a + b)\ m$,宽$(2a + b)\ m$的长方形地块,计划将其阴影部分进行绿化,中间修建一个边长为$(a + b)\ m$的正方形花坛,如图所示,则绿化的面积是多少平方米(结果要化简)？请求出当$a = 3$,$b = 2$时的绿化面积.

答案： 【解析】：本题考查整式的乘法运算以及代入求值。
先求出长方形的面积，再求出正方形花坛的面积，用长方形的面积减去正方形花坛的面积，即可得到绿化的面积，最后将$a = 3$，$b = 2$代入化简后的式子求值。
长方形面积公式为$S = 长×宽$，已知长方形地块长$(3a + b)m$，宽$(2a + b)m$，所以长方形地块的面积为$(3a + b)(2a + b)$ $m^2$。
根据多项式乘法法则$(m+n)(p+q)=mp+mq+np+nq$展开可得：
$\begin{aligned}&(3a + b)(2a + b)\\=&3a×2a+3a× b+b×2a+b× b\\=&6a^2 + 3ab + 2ab + b^2\\=&6a^2 + 5ab + b^2\end{aligned}$
正方形面积公式为$S = 边长×边长$，已知正方形花坛边长为$(a + b)m$，所以正方形花坛的面积为$(a + b)^2$ $m^2$。
根据完全平方公式$(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$展开可得：
$(a + b)^2=a^2 + 2ab + b^2$
绿化的面积等于长方形地块的面积减去正方形花坛的面积，即：
$\begin{aligned}&(6a^2 + 5ab + b^2)-(a^2 + 2ab + b^2)\\=&6a^2 + 5ab + b^2 - a^2 - 2ab - b^2\\=&(6a^2 - a^2)+(5ab - 2ab)+(b^2 - b^2)\\=&5a^2 + 3ab\end{aligned}$
将$a = 3$，$b = 2$代入$5a^2 + 3ab$可得：
$\begin{aligned}&5×3^2 + 3×3×2\\=&5×9 + 9×2\\=&45 + 18\\=&63\end{aligned}$
【答案】：
绿化的面积是$(5a^2 + 3ab)$平方米；当$a = 3$，$b = 2$时，绿化面积是$63$平方米。