《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册人教版》

1. 计算：
(1)$y^{6}÷ y^{2}=$$y^{4}$；
(2)$(-a)^{5}÷ (-a)^{3}=$$a^{2}$；
(3)$-y^{2n+1}÷ y^{n+1}=$$-y^{n}$；
(4)$-8xy^{2}÷ 2xy=$$-4y$；
(5)$(8× 10^{8})÷ (4× 10^{4})=$$2×10^{4}$.

答案：
(1)解：原式$=y^{6-2}=y^{4}$
(2)解：原式$=(-a)^{5-3}=(-a)^{2}=a^{2}$
(3)解：原式$=-y^{(2n+1)-(n+1)}=-y^{n}$
(4)解：原式$=(-8÷2)·(x÷x)·(y^{2}÷y)=-4y$
(5)解：原式$=(8÷4)×(10^{8}÷10^{4})=2×10^{4}$

2. 计算：$8x^{6}y^{4}z÷ (-2x^{4}y^{2}z)= $$-4x^{2}y^{2}$.

答案： 解：$8x^{6}y^{4}z÷ (-2x^{4}y^{2}z)$
$=[8÷(-2)]\cdot(x^{6}÷x^{4})\cdot(y^{4}÷y^{2})\cdot(z÷z)$
$=-4x^{2}y^{2}$
$-4x^{2}y^{2}$

3. 若$ab^{3}= -2$,则$(-3ab)\cdot 2ab^{5}$的值是______-24.

答案： 解：$(-3ab)\cdot 2ab^{5}$
$=(-3×2)\cdot(a\cdot a)\cdot(b\cdot b^{5})$
$=-6a^{2}b^{6}$
$=-6(ab^{3})^{2}$
因为$ab^{3}=-2$，所以原式$=-6×(-2)^{2}=-6×4=-24$
$-24$

4. 若$(a^{m}b^{n})^{3}÷ (ab^{2})^{2}= a^{4}b^{5}$,则$m= $2,$n= $3.

答案： 解：左边$=(a^{m}b^{n})^{3}÷(ab^{2})^{2}$
$=a^{3m}b^{3n}÷a^{2}b^{4}$
$=a^{3m - 2}b^{3n - 4}$
因为左边$=a^{4}b^{5}$，所以可得：
$\begin{cases}3m - 2 = 4 \\ 3n - 4 = 5\end{cases}$
解得：
$3m = 6$，$m = 2$；
$3n = 9$，$n = 3$
$m=2$，$n=3$

5. 计算：
(1)$(-\frac{1}{3}ab^{2})^{2}\cdot 27a^{2}b÷ (-6a^{3}b^{3})$；
(2)$24m^{5}n^{4}÷ (-6m^{2}n^{2})\cdot (2mn)^{2}$；
(3)$(a^{3}b^{5}+2a^{4}b^{3}-3a^{2}b^{2})÷ (-\frac{1}{2}ab)^{2}$；
(4)$[2x(xy^{2}-x)+4x(2xy^{2}-x)]÷ 2x^{2}$.

答案： 【解析】：
本题主要考察整式的乘法、除法和乘方运算。
(1) 首先计算乘方，然后进行乘法和除法运算。
(2) 首先进行除法，然后进行乘法运算，注意负数的处理。
(3) 首先计算乘方，然后进行除法，注意分配律的应用。
(4) 首先对括号内的式子进行展开和合并同类项，然后进行除法。
【答案】：
(1)
解：
$(-\frac{1}{3}ab^{2})^{2}\cdot 27a^{2}b÷ (-6a^{3}b^{3})$
$= \frac{1}{9}a^{2}b^{4} \cdot 27a^{2}b ÷ (-6a^{3}b^{3})$
$= 3a^{4}b^{5} ÷ (-6a^{3}b^{3})$
$= -\frac{1}{2}ab^{2}$
(2)
解：
$24m^{5}n^{4}÷ (-6m^{2}n^{2})\cdot (2mn)^{2}$
$= 24m^{5}n^{4} ÷ (-6m^{2}n^{2}) \cdot 4m^{2}n^{2}$
$= -4m^{3}n^{2} \cdot 4m^{2}n^{2}$
$= -16m^{5}n^{4}$
(3)
解：
$(a^{3}b^{5}+2a^{4}b^{3}-3a^{2}b^{2})÷ (-\frac{1}{2}ab)^{2}$
$= (a^{3}b^{5}+2a^{4}b^{3}-3a^{2}b^{2}) ÷ \frac{1}{4}a^{2}b^{2}$
$= 4a^{3}b^{5} ÷ a^{2}b^{2} + 8a^{4}b^{3} ÷ a^{2}b^{2} - 12a^{2}b^{2} ÷ a^{2}b^{2}$
$= 4ab^{3} + 8a^{2}b - 12$
(4)
解：
$[2x(xy^{2}-x)+4x(2xy^{2}-x)]÷ 2x^{2}$
$= (2x^{2}y^{2} - 2x^{2} + 8x^{2}y^{2} - 4x^{2}) ÷ 2x^{2}$
$= (10x^{2}y^{2} - 6x^{2}) ÷ 2x^{2}$
$= 5y^{2} - 3$

6. 先化简,再求值：$[(-\frac{1}{2}x^{3}y^{4})^{3}+(-\frac{1}{6}xy^{2})^{2}\cdot 3xy^{2}]÷ (-\frac{1}{2}xy^{2})^{3}$,其中$x= -2$,$y= \frac{1}{2}$.

答案： 解：原式$=[(-\frac{1}{2})^3x^{9}y^{12}+(-\frac{1}{6})^2x^{2}y^{4}\cdot 3xy^{2}]÷ (-\frac{1}{2})^3x^{3}y^{6}$
$=[-\frac{1}{8}x^{9}y^{12}+\frac{1}{36}x^{2}y^{4}\cdot 3xy^{2}]÷ (-\frac{1}{8}x^{3}y^{6})$
$=[-\frac{1}{8}x^{9}y^{12}+\frac{1}{12}x^{3}y^{6}]÷ (-\frac{1}{8}x^{3}y^{6})$
$=(-\frac{1}{8}x^{9}y^{12})÷ (-\frac{1}{8}x^{3}y^{6})+\frac{1}{12}x^{3}y^{6}÷ (-\frac{1}{8}x^{3}y^{6})$
$=x^{6}y^{6}-\frac{2}{3}$
当$x=-2$，$y=\frac{1}{2}$时，
$x^{6}y^{6}=(xy)^{6}=(-2×\frac{1}{2})^{6}=(-1)^{6}=1$
原式$=1 - \frac{2}{3}=\frac{1}{3}$
答：原式的值为$\frac{1}{3}$

7. 若$2× 8^{2n+1}÷ 4^{n+1}= 64$,求$n$的值.

答案： 解：$2×8^{2n+1}÷4^{n+1}$
$=2×(2^{3})^{2n+1}÷(2^{2})^{n+1}$
$=2×2^{6n+3}÷2^{2n+2}$
$=2^{1+6n+3-(2n+2)}$
$=2^{4n+2}$
因为$2×8^{2n+1}÷4^{n+1}=64=2^{6}$，所以$2^{4n+2}=2^{6}$，则$4n + 2 = 6$，解得$n = 1$。
答：$n$的值为$1$。

8. 观察下列式子：
$(x^{2}-1)÷ (x - 1)= x + 1$；
$(x^{3}-1)÷ (x - 1)= x^{2}+x + 1$；
$(x^{4}-1)÷ (x - 1)= x^{3}+x^{2}+x + 1$；
$(x^{5}-1)÷ (x - 1)= x^{4}+x^{3}+x^{2}+x + 1$.
(1)根据以上式子,请直接写出$(x^{6}-1)÷ (x - 1)= $$x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+x + 1$.
(2)计算：$1 + 2 + 2^{2}+2^{3}+2^{4}+\dots +2^{2025}$.(结果可以用含有乘方的形式表示)
$2^{2026}-1$

答案： 【解析】：
(1)本题可通过观察所给式子的规律来求解。
观察已知的式子：
$(x^{2}-1)÷(x - 1)=x + 1$；
$(x^{3}-1)÷(x - 1)=x^{2}+x + 1$；
$(x^{4}-1)÷(x - 1)=x^{3}+x^{2}+x + 1$；
$(x^{5}-1)÷(x - 1)=x^{4}+x^{3}+x^{2}+x + 1$。
可以发现规律：$(x^{n}-1)÷(x - 1)=x^{n - 1}+x^{n - 2}+\cdots+x + 1$（$n\geqslant2$且$n$为整数）。
所以当$n = 6$时，$(x^{6}-1)÷(x - 1)=x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+x + 1$。
(2)本题可根据
(1)中得出的规律来计算。
由
(1)可知$(x^{n}-1)÷(x - 1)=x^{n - 1}+x^{n - 2}+\cdots+x + 1$，那么$x^{n - 1}+x^{n - 2}+\cdots+x + 1=\frac{x^{n}-1}{x - 1}$（$x\neq1$）。
要求$1 + 2 + 2^{2}+2^{3}+2^{4}+\cdots+2^{2025}$的值，可令$x = 2$，$n = 2026$，则$1 + 2 + 2^{2}+2^{3}+2^{4}+\cdots+2^{2025}=\frac{2^{2026}-1}{2 - 1}$。
因为$2 - 1 = 1$，所以$\frac{2^{2026}-1}{2 - 1}=2^{2026}-1$。
【答案】：
(1)$x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+x + 1$；
(2)$2^{2026}-1$。