《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册人教版》

1. 下列运算结果是$a^6$的式子是(D)
A.$a^2 \cdot a^3$
B.$a^{12} - a^6$
C.$(a^3)^3$
D.$(-a)^6$

答案： 【解析】：
本题主要考察幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、幂的减法、幂的乘方以及积的乘方等知识点。
A选项：使用同底数幂的乘法规则，即$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$，所以$a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5$，不符合题意。
B选项：$a^{12} - a^6$由于两项的幂次不同，因此不能合并，结果不为$a^6$，不符合题意。
C选项：使用幂的乘方规则，即$(a^m)^n = a^{m × n}$，所以$(a^3)^3 = a^{3 × 3} = a^9$，不符合题意。
D选项：使用积的乘方规则，即$(-a)^n$，当n为偶数时，结果为$a^n$，所以$(-a)^6 = a^6$，符合题意。
【答案】：
D

2. 若a不为0,则$\frac{(\underbrace{a\cdot a…\cdot\cdot a}_{n个a})^2}{}$等于(D)
A.$a^{n+2}$
B.$2a^n$
C.$a^{n^2}$
D.$a^{2n}$

答案： 解：分子中n个a相乘可表示为$a^n$，则分子为$(a^n)^2$。
根据幂的乘方法则：$(a^m)^n = a^{mn}$，可得$(a^n)^2 = a^{2n}$。
所以原式等于$a^{2n}$。
答案：D

3. 下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是(B)
A.$(x + 1)(1 + x)$
B.$\left(\frac{1}{2}a + b\right)\left(b - \frac{1}{2}a\right)$
C.$(-a + b)(a - b)$
D.$(x^2 - y)(x + y^2)$

答案： 解：平方差公式为$(a + b)(a - b)=a^2 - b^2$，其特点是两个二项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数。
A选项$(x + 1)(1 + x)=(x + 1)^2$，两项均相同，不符合平方差公式特点。
B选项$\left(\frac{1}{2}a + b\right)\left(b - \frac{1}{2}a\right)=\left(b+\frac{1}{2}a\right)\left(b - \frac{1}{2}a\right)$，其中$b$完全相同，$\frac{1}{2}a$与$-\frac{1}{2}a$互为相反数，符合平方差公式特点。
C选项$(-a + b)(a - b)=-(a - b)(a - b)=-(a - b)^2$，两项均互为相反数，不符合平方差公式特点。
D选项$(x^2 - y)(x + y^2)$，没有完全相同的项和互为相反数的项，不符合平方差公式特点。
故选B。

4. 若$(a + b)^2 = 49$,$a^2 + b^2 = 25$,则$ab= $(C)
A.24
B.48
C.12
D.6

答案： 解：
∵$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，且$(a + b)^2 = 49$，$a^2 + b^2 = 25$，
∴$49 = 25 + 2ab$，
$2ab = 49 - 25 = 24$，
$ab = 12$。
答案：C

5. 若m,n同时满足$2m + n = 3与2m - n = 1$,则$4m^2 - n^2$的值是______3.

答案： 解：联立方程组：
$\begin{cases}2m + n = 3 \\2m - n = 1\end{cases}$
由平方差公式可得：$4m^2 - n^2 = (2m + n)(2m - n)$
将$2m + n = 3$，$2m - n = 1$代入上式，得：
$4m^2 - n^2 = 3×1 = 3$
3

6. 若$a^2 - b^2 = 4$,则$(a - b)^2(a + b)^2$的值是______16.

答案： 【解析】：
本题主要考查平方差公式以及代数式的代入计算。
首先，根据平方差公式，我们有 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$。
题目给出 $a^2 - b^2 = 4$，代入平方差公式可得 $(a + b)(a - b) = 4$。
接下来，我们需要求 $(a - b)^2(a + b)^2$ 的值。
根据平方的性质，$(a - b)^2(a + b)^2 = [(a + b)(a - b)]^2$。
由于 $(a + b)(a - b) = 4$，代入上式可得 $(a - b)^2(a + b)^2 = 4^2 = 16$。
【答案】：
16

7. 计算：$(a + 5)(a - 5) - 3a(a - 1)$.

答案： 【解析】：
本题主要考查了平方差公式和单项式乘多项式的运算。
首先，我们利用平方差公式计算$(a + 5)(a - 5)$，得到$a^{2} - 25$。
接着，我们利用单项式乘多项式的法则计算$3a(a - 1)$，得到$3a^{2} - 3a$。
最后，我们将两部分的结果相减，得到最终答案。
【答案】：
解：原式
$= (a^{2} - 25) - (3a^{2} - 3a)$
$= a^{2} - 25 - 3a^{2} + 3a$
$= - 2a^{2} + 3a - 25$。

8. 已知$a - b = 10$,$ab = 20$,求下列式子的值：
(1)$a^2 + b^2$；
(2)$(a + b)^2$.

答案： 【解析】：
本题主要考察完全平方公式的应用。
完全平方公式为$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$和$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$。
对于第一个式子$a^2 + b^2$，我们可以利用$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$，将其转化为$(a-b)^2 + 2ab$，然后代入已知的$a-b=10$和$ab=20$求解。
对于第二个式子$(a+b)^2$，我们可以利用$(a+b)^2 = (a-b)^2 + 4ab$，然后代入已知的$a-b=10$和$ab=20$求解。
【答案】：
解：
(1)
$\;\;\;\;a^2 + b^2$
$= (a - b)^2 + 2ab$
$= 10^2 + 2 × 20$
$= 100 + 40$
$= 140$
(2)
$\;\;\;\;(a + b)^2$
$= (a - b)^2 + 4ab$
$= 10^2 + 4 × 20$
$= 100 + 80$
$= 180$

9. 已知$2^n = a$,$5^n = b$,$20^n = c$,试探究a,b,c之间的数量关系.

答案： 【解析】：
本题主要考察幂的乘方与积的乘方的运算性质。
首先，我们将$20^n$进行拆分，由于$20 = 4 × 5 = 2^2 × 5$，所以$20^n = (2^2 × 5)^n$。
根据幂的乘方与积的乘方的运算性质，我们可以将$(2^2 × 5)^n$进一步化简为$2^{2n} × 5^n$。
再次利用幂的乘方运算性质，$2^{2n}$可以化简为$(2^n)^2$，所以$20^n = (2^n)^2 × 5^n$。
根据题目条件，我们知道$2^n = a$和$5^n = b$，所以可以将上述表达式替换为$c = a^2 × b$。
【答案】：
$c = a^{2}b$