《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册人教版》

1. 在等号右边的括号内填上适当的项：
(1)$a+b-c+d= a+$($b - c + d$)；
(2)$a-b+c-d= a-$($b - c + d$)；
(3)$a-b-c-d= a-$($b + c + d$)；
(4)$a+b+c+d= a-$($-b - c - d$)；
(5)$a-(b-c+d)= a-d+$($-b + c$).

答案：
(1) $b - c + d$
(2) $b - c + d$
(3) $b + c + d$
(4) $-b - c - d$
(5) $-b + c$

2. 计算：$(-x+2y)(-x-2y)= $$x^2 - 4y^2$.

答案： 【解析】：
本题考查平方差公式的运用。平方差公式为$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$。
在本题中，可以将$(-x+2y)$看作$(a-b)$，$(-x-2y)$看作$(a+b)$，则$a = -x, b = 2y$。
代入平方差公式可得：
$(-x+2y)(-x-2y) = (-x)^2 - (2y)^2 = x^2 - 4y^2$。
【答案】：
$x^2 - 4y^2$。

3. 若$(x-1)^2= 2$,则$x^2-2x+5= $6.

答案： 解：
因为 $(x - 1)^2 = 2$，
展开得 $x^2 - 2x + 1 = 2$，
所以 $x^2 - 2x = 1$，
则 $x^2 - 2x + 5 = 1 + 5 = 6$。
6

4. 若$a+b= 5$,$ab= 3$,则$a^2+b^2= $19.

答案： 解：因为$a + b = 5$，$ab = 3$，
所以$a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab$
$= 5^2 - 2×3$
$= 25 - 6$
$= 19$
19

5. 如果$(2a+2b+1)(2a+2b-1)= 63$,那么$(a+b)^2= $16.

答案： 解：设$x = 2a + 2b$，则原式可化为$(x + 1)(x - 1)=63$。
由平方差公式得$x^2 - 1 = 63$，即$x^2=64$。
因为$x = 2(a + b)$，所以$[2(a + b)]^2=64$，即$4(a + b)^2=64$。
两边同时除以4，得$(a + b)^2=16$。
16

6. 若$a-3b= 2$,则代数式$8-a+3b$的值是6.

答案： 【解析】：
本题主要考查代数式的求值。题目给出了一个等式$a - 3b = 2$，并要求我们求代数式$8 - a + 3b$的值。
为了求这个代数式的值，我们可以利用给定的等式进行代入。
首先，我们可以将$8 - a + 3b$重写为$8 - (a - 3b)$，这样我们就可以直接利用给定的等式$a - 3b = 2$进行代入了。
【答案】：
解：
∵ $a - 3b = 2$，
∴ $8 - a + 3b = 8 - (a - 3b) = 8 - 2 = 6$。
故答案为：$6$。

7. 若$a+\frac{1}{a}= 5$,则$a^2+\frac{1}{a^2}= $23.

答案： 解：因为$a + \frac{1}{a} = 5$，
所以$(a + \frac{1}{a})^2 = 5^2$，
即$a^2 + 2 \cdot a \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a^2} = 25$，
化简得$a^2 + 2 + \frac{1}{a^2} = 25$，
所以$a^2 + \frac{1}{a^2} = 25 - 2 = 23$。
23

8. 计算：
(1)$(2x+3y)(2x-3y)$；
(2)$(-x-2y)(x-2y)$；
(3)$4(x+1)^2-(2x+5)(2x-5)$；
(4)$(x+y)(y-x)(x^2-y^2)$.

答案：
(1)解：原式=$(2x)^2-(3y)^2$
=$4x^2-9y^2$
(2)解：原式=$(-2y-x)(-2y+x)$
=$(-2y)^2-x^2$
=$4y^2-x^2$
(3)解：原式=$4(x^2+2x+1)-[(2x)^2-5^2]$
=$4x^2+8x+4-(4x^2-25)$
=$4x^2+8x+4-4x^2+25$
=$8x+29$
(4)解：原式=$-(x+y)(x-y)(x^2-y^2)$
=$-[(x)^2-(y)^2](x^2-y^2)$
=$-(x^2-y^2)^2$
=$-[x^4-2x^2y^2+y^4]$
=$-x^4+2x^2y^2-y^4$

9. 对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个等式,例如,可以得到$(a+b)^2= a^2+2ab+b^2$. 请解答下列问题：

(1)写出图②中所表示的等式：______$(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$______.
(2)根据整式乘法的运算法则,通过计算验证上述等式.
$(a+b+c)(a+b+c) = a(a+b+c) + b(a+b+c) + c(a+b+c)= a^2 + ab + ac + ab + b^2 + bc + ac + bc + c^2= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$
(3)若$a+b+c= 10$,$ab+ac+bc= 35$,则$a^2+b^2+c^2= $______30______.
(4)若小明同学用图③中$x张边长为a$的正方形纸片,$y张边长为b$的正方形纸片,$z张边长分别为a$,$b的长方形纸片拼出一个面积为(5a+7b)(9a+4b)$的长方形,则$x+y+z= $______156______.

答案： 【解析】：
(1) 图②表示的是大正方形的面积等于各部分面积之和。
大正方形的边长为$a+b+c$，所以面积为$(a+b+c)^2$。
各部分面积分别为$a^2$，$b^2$，$c^2$，以及两个$ab$，两个$ac$，两个$bc$。
所以等式为：$(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$。
(2) 根据整式乘法的运算法则，计算$(a+b+c)(a+b+c)$：
$(a+b+c)(a+b+c) = a(a+b+c) + b(a+b+c) + c(a+b+c)$
$= a^2 + ab + ac + ab + b^2 + bc + ac + bc + c^2$
$= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$
所以，等式$(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$成立。
(3) 已知$a+b+c=10$，$ab+ac+bc=35$，
利用等式$a^2 + b^2 + c^2 = (a+b+c)^2 - 2(ab+ac+bc)$，
代入已知条件得：
$a^2 + b^2 + c^2 = 10^2 - 2 × 35 = 100 - 70 = 30$。
(4) 已知$x$张边长为$a$的正方形纸片，$y$张边长为$b$的正方形纸片，$z$张边长分别为$a$，$b$的长方形纸片拼出一个面积为$(5a+7b)(9a+4b)$的长方形。
首先，计算$(5a+7b)(9a+4b)$：
$(5a+7b)(9a+4b) = 45a^2 + 20ab + 63ab + 28b^2 = 45a^2 + 83ab + 28b^2$。
对比系数，得$x=45$，$y=28$，$z=83$。
所以，$x+y+z=45+28+83=156$。
【答案】：
(1) $(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$；
(2) 验证过程如上；
(3) $30$；
(4) $156$。