《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册人教版》

1. 如图所示,BD 是$\angle ABC$的平分线,$AD \perp BD$,垂足为 D. 若$\angle DAC= 20^\circ$,$\angle C= 38^\circ$,则$\angle BAD= $58$^\circ$.

答案： 解：延长AD交BC于点E。
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠EBD。
∵AD⊥BD，
∴∠ADB=∠EDB=90°。
在△ABD和△EBD中，
∠ABD=∠EBD，
BD=BD，
∠ADB=∠EDB，
∴△ABD≌△EBD(ASA)。
∴∠BAD=∠BED，AD=ED。
∵∠DAC=20°，∠C=38°，
∴∠AEC=180°-∠DAC-∠C=180°-20°-38°=122°。
∵∠AEC+∠BED=180°，
∴∠BED=180°-∠AEC=180°-122°=58°。
∴∠BAD=∠BED=58°。
58

2. 如图所示,在$\triangle ABC$中,$ED // BC$,$\angle ABC和\angle ACB$的平分线分别交 ED 于点 G,F. 若$FG= 4$,$ED= 8$,则$EB+DC= $12.

答案： 12

3. 如图所示,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,$\angle B= 50°$,D 为 BC 的中点,点 E 在 AB 上,$\angle AED= 70°$. 若点 P 是$\triangle ABC$的腰 AC 上的一点,则当$\triangle EDP$为等腰三角形时,$\angle EDP$的大小为100°或140°或70°.

答案： 100°或140°或70°.

4. 如图所示,已知点 A,C 分别在$\angle GBE$的边 BG,BE 上,且$AB= AC$,$AD // BE$,$\angle GBE$的平分线与 AD 交于点 D,连接 CD.
(1)求证：①$AB= AD$；②CD 平分$\angle ACE$.
(2)猜想$\angle BDC与\angle BAC$之间的数量关系,并对你的猜想加以证明.

答案：
(1)证明：
①
∵AD//BE，
∴∠ADB = ∠DBC。
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD = ∠DBC，
∴∠ABD = ∠ADB，
∴AB = AD。
②
∵AD//BE，
∴∠ADC = ∠DCE。
由①，知AB = AD，
∴AD = AC，
∴∠ACD = ∠ADC，
∴∠ACD = ∠DCE，
∴CD平分∠ACE。
(2)解：∠BDC = $\frac{1}{2}$∠BAC。证明如下：
由
(1)，知∠DBC = $\frac{1}{2}$∠ABC，
∠DCE = $\frac{1}{2}$∠ACE。
∵∠BDC + ∠DBC = ∠DCE，
∴∠BDC + $\frac{1}{2}$∠ABC = $\frac{1}{2}$∠ACE。
∵∠BAC + ∠ABC = ∠ACE，
∴∠BDC + $\frac{1}{2}$∠ABC = $\frac{1}{2}$∠BAC + $\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠BDC = $\frac{1}{2}$∠BAC。