《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册人教版》

1. 若$x^{2}+mx + 9= (x + 3)^{2}$,则m的值是6.

答案： 【解析】：
本题主要考察完全平方公式的应用以及对应项系数的比较。
首先，我们将等式右边的$(x + 3)^{2}$展开，得到$x^{2} + 6x + 9$。
然后，我们将这个展开式与等式左边的$x^{2} + mx + 9$进行比较。
由于两边的常数项都是9，且$x^{2}$的系数都是1，所以我们只需要比较$x$的系数。
即，$m = 6$。
【答案】：
$m = 6$。

2. 分解因式:$x^{3}y + 2x^{2}y + xy= $$xy(x + 1)^{2}$.

答案： 解：$x^{3}y + 2x^{2}y + xy$
$=xy(x^{2} + 2x + 1)$
$=xy(x + 1)^{2}$
故答案为：$xy(x + 1)^{2}$

3. 分解因式:$x^{3}+6x^{2}+9x=$$x(x+3)^{2}$.

答案： 解：$x^{3}+6x^{2}+9x$
$=x(x^{2}+6x+9)$
$=x(x+3)^{2}$
故答案为：$x(x+3)^{2}$

4. 分解因式:$-ab^{3}+3ab - 3b= $$-b(ab^{2}-3a + 3)$.

答案： 解：$-ab^{3}+3ab - 3b$
$=-b(ab^{2}-3a + 3)$

5. 在多项式①$x^{2}+2xy - y^{2}$;②$-x^{2}-y^{2}+2xy$;③$x^{2}+xy + y^{2}$;④$4x^{2}+1 + 4x$中,能用完全平方公式进行因式分解的有②④(填序号).

答案： 解：①$x^{2}+2xy - y^{2}$，两平方项符号相反，不能用完全平方公式分解因式；
②$-x^{2}-y^{2}+2xy=-(x^{2}-2xy + y^{2})=-(x - y)^{2}$，能用完全平方公式分解因式；
③$x^{2}+xy + y^{2}$，乘积项不是两数积的2倍，不能用完全平方公式分解因式；
④$4x^{2}+1 + 4x=(2x)^{2}+2×2x×1 + 1^{2}=(2x + 1)^{2}$，能用完全平方公式分解因式。
故能用完全平方公式进行因式分解的有②④。

6. 把下列各式进行因式分解.
(1)$m^{3}-2m^{2}+m$;
(2)$(x + y)^{2}+4(x + y)+4$.

答案：
(1)解：原式$=m(m^{2}-2m + 1)$
$=m(m - 1)^{2}$
(2)解：原式$=(x + y)^{2}+2×2×(x + y)+2^{2}$
$=(x + y + 2)^{2}$

7. 先分解因式,再求值:$a^{4}-4a^{3}b + 4a^{2}b^{2}$,其中$a= 8$,$b= -2$.

答案： 解：$a^{4}-4a^{3}b + 4a^{2}b^{2}$
$=a^{2}(a^{2}-4ab + 4b^{2})$
$=a^{2}(a - 2b)^{2}$
当$a = 8$，$b=-2$时，
原式$=8^{2}×(8 - 2×(-2))^{2}$
$=64×(8 + 4)^{2}$
$=64×12^{2}$
$=64×144$
$=9216$

8. 已知$m - 4n= -3$,$mn= 4$,求$-m^{3}n + 8m^{2}n^{2}-16mn^{3}$的值.

答案： 解：原式$=-mn(m^{2}-8mn+16n^{2})$
$=-mn(m-4n)^{2}$
当$m - 4n= -3$，$mn= 4$时，
原式$=-4×(-3)^{2}$
$=-4×9$
$=-36$

9. 阅读下列材料：
分解因式:$(x + y)^{2}+2(x + y)+1$.
解:将“$x + y$”看成整体,令$x + y= m$,则原式$=m^{2}+2m + 1= (m + 1)^{2}$.再将$x + y= m$代入,得原式$=(x + y + 1)^{2}$.
上述解题用到的是“整体思想”.“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法.
请你解答下列问题：
(1)分解因式:$1 - 2(x - y)+(x - y)^{2}= $$(1 - x + y)^{2}$;
(2)分解因式:$9(x - 2)^{2}-6(x - 2)+1$.
$(3x - 7)^{2}$

答案： 【解析】：
本题主要考察的是利用整体思想和公式法进行因式分解。
(1) 对于第一个式子 $1 - 2(x - y)+(x - y)^{2}$，我们可以将 $x - y$ 看作一个整体，令 $x - y = a$，则原式变为 $1 - 2a + a^{2}$。这是一个完全平方的形式，即 $(1 - a)^{2}$。再将 $a$ 替换回 $x - y$，得到原式 $= (1 - x + y)^{2}$。
(2) 对于第二个式子 $9(x - 2)^{2}-6(x - 2)+1$，我们可以将 $x - 2$ 看作一个整体，令 $x - 2 = b$，则原式变为 $9b^{2} - 6b + 1$。这同样是一个完全平方的形式，即 $(3b - 1)^{2}$。再将 $b$ 替换回 $x - 2$，得到原式 $= (3(x - 2) - 1)^{2} = (3x - 6 - 1)^{2} = (3x - 7)^{2}$。
【答案】：
(1) $(1 - x + y)^{2}$
(2) $(3x - 7)^{2}$