《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册人教版》

16. (1)如图①所示,已知$BE,CD是\triangle ABC$的角平分线,请你仅用无刻度的直尺作出$\angle BAC$的平分线；
(2)如图②所示,已知$\angle ABC= \angle DCB$,且$BD,CA分别平分\angle ABC与\angle DCB$,$AC与BD相交于O$,请你仅用无刻度的直尺作出$\angle BOC$的平分线.

答案：

(1) 连接 BE 与 CD 的交点，过该交点作射线交 BC 于一点，再过此点与 A 点作射线，此射线即为∠BAC 的平分线。
(2) 连接 AD，AD 所在直线即为∠BOC 的平分线。

17. 如图所示,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,4)$,$B(-4,1)$,$C(-1,2)$.
(1)在图中作出$\triangle ABC关于x轴的对称图形\triangle A_1B_1C_1$；
(2)请直接写出点$C关于y轴的对称点C'$的坐标：(1,2)；
(3)在$y轴上找一点P$,使得$\triangle PAC$的周长最小.(保留作图痕迹)

答案：

(1) 如图
(2) (1,2)
(3) 如图

18. 如图所示,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,$AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E$.
(1)若$\angle A= 40^\circ$,求$\angle EBC$的大小；
(2)若$AD= 5$,$\triangle EBC的周长为16$,求$\triangle ABC$的周长.

答案：
(1)解：
∵AB=AC，∠A=40°
∴∠ABC=∠ACB=(180°-40°)÷2=70°
∵DE是AB的垂直平分线
∴AE=BE
∴∠ABE=∠A=40°
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=70°-40°=30°
(2)解：
∵DE是AB的垂直平分线，AD=5
∴AB=2AD=10，AE=BE
∵△EBC的周长为16
∴BE+EC+BC=16
∵AE=BE
∴AE+EC+BC=16，即AC+BC=16
∵AB=AC=10
∴BC=16-AC=16-10=6
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=10+10+6=26