《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册人教版》

1. 下列由左边到右边的变形中,是因式分解的有②③(填序号).
①$a(x+y)= ax+ay$；②$2x^2 - x = x(2x - 1)$；③$y^2 - 6y + 9 = (y - 3)^2$；④$t^2 - 16 + 3 = (t - 4)(t + 4) + 3$.

答案： 【解析】：
本题主要考察因式分解的定义和识别。
因式分解是指将一个多项式表示为几个整式的乘积的形式。
① $a(x+y)= ax+ay$：这是利用分配律将整式乘法展开，不是因式分解，所以①错误。
② $2x^2 - x = x(2x - 1)$：这里将$2x^2 - x$表示为$x$和$2x-1$两个整式的乘积，符合因式分解的定义，所以②正确。
③ $y^2 - 6y + 9 = (y - 3)^2$：这里将$y^2 - 6y + 9$表示为$(y-3)$的平方，即两个相同的整式$(y-3)$的乘积，符合因式分解的定义，所以③正确。
④ $t^2 - 16 + 3 = (t - 4)(t + 4) + 3$：虽然$(t - 4)(t + 4)$是$t^2 - 16$的因式分解，但整个式子$t^2 - 16 + 3$并没有完全表示为整式的乘积形式，因为还剩下$+3$，所以④错误。
【答案】：
②③

2. 多项式$6x^3y^2 - 3x^2y^2 + 12x^2y^3$的公因式为$3x^2y^2$.

答案： 解：多项式各项系数的最大公约数是3；各项都含有的相同字母是x、y；x的最低次数是2，y的最低次数是2。所以公因式为$3x^2y^2$。
$3x^2y^2$

3. 图示四边形均为长方形,根据图形,写出一个正确的等式：$m(a+b+c)=ma+mb+mc$.

答案： 【解析】：
题目要求根据图形写出一个正确的等式，图示的四边形都是长方形，其面积可以通过长和宽的乘积来计算，大长方形的长为$m$，宽为$a+b+c$，根据长方形的面积公式：$面积=长×宽$，可得大长方形的面积为$m(a+b+c)$，另外，大长方形是由三个小长方形组成的，三个小长方形的长都为$m$，宽分别为$a$、$b$、$c$，同理可得三个小长方形的面积分别为$ma$、$mb$、$mc$，由于大长方形的面积等于三个小长方形的面积之和，所以可列出等式$m(a+b+c)=ma+mb+mc$。
【答案】：
$m(a+b+c)=ma+mb+mc$

4. 已知一个长方形的长、宽分别为a,b,如果它的周长为10,面积为5,那么代数式$a^2b + ab^2$的值为25.

答案： 解：
∵长方形周长为10，
∴2(a + b) = 10，即a + b = 5.
∵长方形面积为5，
∴ab = 5.
∵a²b + ab² = ab(a + b)，
∴原式 = 5×5 = 25.
25

5. 计算21×3.14 + 79×3.14的结果为314.

答案： 【解析】：
本题考查的是提取公因式法进行因式分解的计算。
首先，观察原式$21 × 3.14 + 79 × 3.14$，发现两项都含有公因数$3.14$。
根据提公因式法，可以将$3.14$提取出来，得到：
原式$= 3.14 × 21 + 3.14 × 79$
$= 3.14 × (21 + 79)$
$= 3.14 × 100$
$= 314$。
【答案】：
314。

6. 若$x + y = 0$,$xy = -6$,则$x^2y + xy^2$的值为______0.

答案： 解：$x^2y + xy^2 = xy(x + y)$
当$x + y = 0$，$xy = -6$时，原式$= -6×0 = 0$
答案：$0$

7. 利用因式分解计算：$3^{2024} + 6 × 3^{2023} - 3^{2025} = $______0.

答案： 解：$3^{2024} + 6 × 3^{2023} - 3^{2025}$
$=3^{2023}×3 + 6×3^{2023} - 3^{2023}×3^2$
$=3^{2023}(3 + 6 - 9)$
$=3^{2023}×0$
$=0$
故答案为：$0$

8. 分解因式：
(1)$6x^2 + 2x$；
(2)$6x^2y - 4x^3$.

答案：
(1)解：$6x^2 + 2x = 2x(3x + 1)$
(2)解：$6x^2y - 4x^3 = 2x^2(3y - 2x)$

9. 分解因式：
(1)$2m(a - b) - 3n(b - a)$；
(2)$b^2(x - 3) + b(x - 3)$.

答案： 【解析】：
本题主要考查了用提公因式法分解因式的知识点。
对于第一个式子$2m(a - b) - 3n(b - a)$，可以观察到$a - b$和$b - a$是相反数，因此可以将$3n(b - a)$改写为$-3n(a - b)$，这样两项就都有了公因式$a - b$。
对于第二个式子$b^2(x - 3) + b(x - 3)$，可以观察到两项都含有公因式$x - 3$，同时，它们也都有b这个因子，所以我们可以提取公因式$b(x - 3)$。
【答案】：
(1)解：
原式
$= 2m(a - b) + 3n(a - b)$
$= (a - b)(2m + 3n)$
(2)解：
原式
$= b(x - 3)(b + 1)$

10. 已知$x - y = 2$,$\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1$,求$x^2y - xy^2$的值.

答案： 【解析】：
首先，我们观察目标表达式$x^2y - xy^2$，这是一个可以提取公因式的多项式，可以写为$xy(x - y)$。
接下来，我们利用给定的方程来找到$x$，$y$和$xy$的值或关系。
由$x - y = 2$，我们得到了$x - y$的值。
由$\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1$，我们可以将其转化为$\frac{y - x}{xy} = 1$，即$y - x = xy$。
将$x - y = 2$代入上式，得到$xy = -2$（注意负号）。
现在我们已经有了$x - y$和$xy$的值，可以代入$xy(x - y)$来求解原式。
【答案】：
解：
首先，由$x - y = 2$，我们直接得到$x - y$的值。
由$\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1$，转化为：
$\frac{y - x}{xy} = 1$
代入$x - y = 2$，得到：
$y - x = -2$
$\therefore xy = - (y - x) = -2$
接下来，代入$x^2y - xy^2 = xy(x - y)$，得到：
$x^2y - xy^2 = -2 × 2 = -4$
故答案为：$-4$。