《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册人教版》

1. 同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即$a^m \cdot a^n= $$a^{m+n}$(m,n都是正整数).当三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质,例如$a^m \cdot a^n \cdot a^p= $$a^{m+n+p}$(m,n,p都是正整数).

答案： 【解析】：
题目考查同底数幂的乘法法则。同底数幂相乘时，底数保持不变，指数进行相加。即，若有两个同底数幂相乘，如$a^m$和$a^n$，其乘积为$a^{m+n}$。这一法则同样适用于三个或三个以上的同底数幂相乘，例如$a^m \cdot a^n \cdot a^p = a^{m+n+p}$。
【答案】：
不变；相加；$a^{m+n}$；$a^{m+n+p}$

2. 计算：$a^3 \cdot a^5= $$a^8$；$b \cdot b^3 \cdot b^5= $$b^9$；$10^3 × 10^6= $$10^9$；$(-a)^2 \cdot a^6= $$a^8$.

答案： 解：$a^3 \cdot a^5 = a^{3+5} = a^8$；
$b \cdot b^3 \cdot b^5 = b^{1+3+5} = b^9$；
$10^3 × 10^6 = 10^{3+6} = 10^9$；
$(-a)^2 \cdot a^6 = a^2 \cdot a^6 = a^{2+6} = a^8$。
$a^8$；$b^9$；$10^9$；$a^8$

3. 计算：$x^4 \cdot$$x^3$$=x^7$；$y^n \cdot$$y^{4n}$$=y^{5n}$；$a \cdot a^2 \cdot$$a^5$$=a^8$.

答案： 【解析】：
本题主要考察同底数幂的乘法法则，即当底数相同时，指数相加。
对于第一个空，我们需要找到一个表达式，使得与$x^4$相乘后得到$x^7$。根据同底数幂的乘法法则，我们可以设这个表达式为$x^a$，则有$4+a=7$，解得$a=3$，所以第一个空应填$x^3$。
对于第二个空，我们需要找到一个表达式，使得与$y^n$相乘后得到$y^{5n}$。同样根据同底数幂的乘法法则，我们可以设这个表达式为$y^b$，则有$n+b=5n$，解得$b=4n$，所以第二个空应填$y^{4n}$。
对于第三个空，我们需要找到一个表达式，使得与$a \cdot a^2$相乘后得到$a^8$。这里需要注意，$a$可以看作是$a^1$，所以$a \cdot a^2=a^{1+2}=a^3$。设这个表达式为$a^c$，则有$3+c=8$，解得$c=5$，所以第三个空应填$a^5$。
【答案】：
$x^3$；$y^{4n}$；$a^5$

4. 若$3^n × 27= 3^8$,则n的值是______5.

答案： 解：因为27=3³，所以原方程可化为3ⁿ×3³=3⁸。
根据同底数幂的乘法法则：aᵐ×aⁿ=aᵐ⁺ⁿ，可得3ⁿ⁺³=3⁸。
因为底数相同的幂相等，则指数相等，所以n+3=8，解得n=5。
答案：5

5. 若$a^m= 4$,$a^n= 3$,则$a^{m+n}$的值为12.

答案： 解：根据同底数幂的乘法法则，$a^{m+n}=a^m \cdot a^n$。
已知$a^m = 4$，$a^n = 3$，则$a^{m+n}=4×3=12$。
12

6. 若$x^3 y^{m-1} x^{m+n} y^{2n+2}= x^9 y^9$,则$4m - 3n= $10.

答案： 解：$x^3 y^{m-1} x^{m+n} y^{2n+2}=x^{3+m+n}y^{m-1+2n+2}=x^{m+n+3}y^{m+2n+1}$
因为$x^3 y^{m-1} x^{m+n} y^{2n+2}= x^9 y^9$，所以可得方程组：
$\begin{cases}m + n + 3 = 9\\m + 2n + 1 = 9\end{cases}$
解第一个方程：$m + n = 6$ ①
解第二个方程：$m + 2n = 8$ ②
② - ①得：$n = 2$
将$n = 2$代入①得：$m + 2 = 6$，解得$m = 4$
则$4m - 3n = 4×4 - 3×2 = 16 - 6 = 10$
答案：10

7. 计算：$(-a^2) \cdot a^3= $$-a^5$.

答案： 【解析】：
根据同底数幂的乘法法则，当底数相同时，指数相加。即$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$。
对于本题，$(-a^2) \cdot a^3$，首先注意到负号在幂运算的外面，因此它只影响整个幂运算的结果，而不参与幂的乘法法则。
所以，$(-a^2) \cdot a^3 = - (a^2 \cdot a^3)$。
再应用同底数幂的乘法法则，$a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5$。
因此，$(-a^2) \cdot a^3 = -a^5$。
【答案】：
$-a^5$。

8. 若$x^{a+b} \cdot x^{2b - a}= x^9$,则$(-3)^b + 3^3= $0.

答案： 解：$x^{a+b} \cdot x^{2b - a}=x^{(a+b)+(2b-a)}=x^{3b}$
因为$x^{a+b} \cdot x^{2b - a}= x^9$，所以$x^{3b}=x^9$，则$3b=9$，解得$b=3$。
$(-3)^b + 3^3=(-3)^3 + 27=-27 + 27=0$
答案：$0$

9. 长方体的长是$2 × 10^4$cm,宽是$1.5 × 10^4$cm,高是$3 × 10^3$cm,求这个长方体的体积.

答案： 解：长方体体积=长×宽×高
$\begin{aligned}&(2×10^{4})×(1.5×10^{4})×(3×10^{3})\\=&(2×1.5×3)×(10^{4}×10^{4}×10^{3})\\=&9×10^{4+4+3}\\=&9×10^{11}\ cm^3\end{aligned}$
答：这个长方体的体积是$9×10^{11}\ cm^3$。

10. 计算：
(1)$a^4 \cdot a^2 + 2a^3 \cdot a^3 + a \cdot a^5$；
(2)$(x + y - z)^3 \cdot (x - z + y)^4$.

答案：
(1)解：原式$=a^{4+2}+2a^{3+3}+a^{1+5}$
$=a^{6}+2a^{6}+a^{6}$
$=(1+2+1)a^{6}$
$=4a^{6}$
(2)解：原式$=(x + y - z)^3 \cdot (x + y - z)^4$
$=(x + y - z)^{3+4}$
$=(x + y - z)^7$

11. 已知$4 × 2^a × 2^{a+1}= 2^9$,且$2a + b= 8$,求$a^b$的值.

答案： 解：因为$4×2^a×2^{a+1}=2^9$，而$4=2^2$，
所以$2^2×2^a×2^{a+1}=2^9$。
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，
可得$2^{2 + a + (a + 1)} = 2^9$，即$2^{2a + 3} = 2^9$。
所以$2a + 3 = 9$，解得$2a = 6$，$a = 3$。
又因为$2a + b = 8$，把$a = 3$代入得$2×3 + b = 8$，$6 + b = 8$，解得$b = 2$。
所以$a^b = 3^2 = 9$。
答案：$9$

12. (1)已知$a^3 \cdot a^m \cdot a^{2m+1}= a^{25}$,求m的值；
(2)已知$x^{m - n} \cdot x^{2n + 1}= x^{11}$,$y^{m - 1} \cdot y^{5 - n}= y^6$,求$mn^2$的值.

答案： 【解析】：
本题主要考察同底数幂的乘法法则，即$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$。
(1) 对于 $a^3 \cdot a^m \cdot a^{2m+1}= a^{25}$，
根据同底数幂的乘法法则，我们有：
$a^{3+m+(2m+1)} = a^{25}$
即：
$3+m+2m+1=25$
$3m+4=25$
$3m=21$
$m=7$
(2) 对于 $x^{m - n} \cdot x^{2n + 1}= x^{11}$ 和 $y^{m - 1} \cdot y^{5 - n}= y^6$，
根据同底数幂的乘法法则，我们可以得到两个方程：
$m-n+2n+1=11$
$m-1+5-n=6$
即：
$m+n+1=11$
$m-n+4=6$
$m+n=10$
$m-n=2$
将两个方程相加，得到：
$2m=12$
$m=6$
将$m=6$代入$m+n=10$，得到：
$n=4$
所以，$mn^2 = 6 × 4^2 = 96$。
【答案】：
(1) $m=7$；
(2) $mn^2=96$。