《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册人教版》

1. 若$x^{2}\cdot x^{m}= x^{5}$,则$m= $3.

答案： 解：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$x^{2}\cdot x^{m}=x^{2+m}$。
因为$x^{2}\cdot x^{m}=x^{5}$，所以$2+m=5$，解得$m=3$。
故答案为：3。

2. 计算$a^{5}\cdot(a^{3})^{4}$的结果是$a^{17}$.

答案： 【解析】：
本题主要考查幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法法则。
首先，根据幂的乘方运算法则，$(a^{m})^{n} = a^{m × n}$，所以 $(a^{3})^{4} = a^{3 × 4} = a^{12}$。
然后，根据同底数幂的乘法法则，$a^{m} × a^{n} = a^{m+n}$，所以 $a^{5} × a^{12} = a^{5+12} = a^{17}$。
【答案】：
$a^{17}$

3. 计算$-(-3a)^{2}$的结果是$-9a^{2}$.

答案： 解：$-(-3a)^{2}=-[(-3)^{2}\cdot a^{2}]=-(9a^{2})=-9a^{2}$
$-9a^{2}$

4. 若$ab^{2}= 2$,则$3a^{3}b^{6}$的值为24.

答案： 【解析】：
首先，我们观察目标表达式$3a^{3}b^{6}$，尝试将其拆分为与已知条件$ab^{2}=2$相关的形式。
我们可以将$3a^{3}b^{6}$拆分为$3(ab^{2})^{3}$，这样，就可以直接利用已知条件$ab^{2}=2$进行计算。
具体计算过程如下：
$3a^{3}b^{6} = 3(ab^{2})^{3} = 3 × 2^{3} = 3 × 8 = 24$
【答案】：
24

5. 若$(x^{2}+ax+8)(x^{2}-3x+b)$的乘积中不含$x^{2}$和$x^{3}$项,则$a= $3,$b= $1.

答案： 【解析】：
首先，我们将多项式$(x^{2}+ax+8)(x^{2}-3x+b)$展开，找出$x^{2}$和$x^{3}$的系数。
$(x^{2}+ax+8)(x^{2}-3x+b)$
$= x^{4} - 3x^{3} + bx^{2} + ax^{3} - 3ax^{2} + abx + 8x^{2} - 24x + 8b$
$= x^{4} + (a - 3)x^{3} + (b - 3a + 8)x^{2} + (ab - 24)x + 8b$
由题意知，乘积中不含$x^{2}$和$x^{3}$项，即这两项的系数必须为0。
因此，我们有以下两个方程：
$a - 3 = 0$，解得 $a = 3$
$b - 3a + 8 = 0$，将$a=3$代入，解得$b = 1$
【答案】：
$a = 3$；$b = 1$。

6. 解方程组$\begin{cases}x + y = 1, \\x^{2}-y^{2}= 3\end{cases} $的结果为$\begin{cases}x = 2 \\y = -1\end{cases}$.

答案： 【解析】：
首先，我们有方程组：
$\begin{cases}x + y = 1 \quad (1) \\x^{2} - y^{2} = 3 \quad (2)\end{cases}$，
从方程
(2)中，我们可以利用平方差公式将其转化为：
$(x + y)(x - y) = 3 \quad (3)$，
由于方程
(1)已经给出了$x + y = 1$，我们可以将这个结果代入方程
(3)中，得到：
$1 \cdot (x - y) = 3$，
从中我们可以解出：
$x - y = 3 \quad (4)$，
接下来，我们将方程
(1)和方程
(4)联立，即：
$\begin{cases}x + y = 1 \\x - y = 3\end{cases}$，
通过加法消元法，我们可以得到：
$2x = 4 \implies x = 2$，
再将$x = 2$代入方程
(1)中，得到：
$y = -1$，
所以，方程组的解为：
$\begin{cases}x = 2 \\y = -1\end{cases}$。
【答案】：
$\begin{cases}x = 2 \\y = -1\end{cases}$。

7. 如果$(2x + a)^{2}= 4x^{2}+bx + 1$,那么$a=$$\pm 1$,$b=$$\pm 4$.

答案： 【解析】：
首先我们将左边的式子展开：
$(2x + a)^{2} = 4x^{2} + 4ax + a^{2}$
由题目知，该式等于 $4x^{2} + bx + 1$。
接下来我们比较两边的相应项系数。
对于 $x^{2}$ 的系数，两边都是4，所以这一项满足条件。
对于 x 的系数，我们有 $4a = b$。
对于常数项，我们有 $a^{2} = 1$。
现在我们要解这个方程组，找出 a 和 b 的值。
由 $a^{2} = 1$ 可得 $a = 1$ 或 $a = -1$。
当 $a = 1$ 时，代入 $4a = b$ 得 $b = 4$。
当 $a = -1$ 时，代入 $4a = b$ 得 $b = -4$。
【答案】：
$a = \pm 1$；$b = \pm 4$

8. 如图所示,两个正方形的边长分别为$a$,$b$.如果$a + b = 10$,$ab = 18$,那么阴影部分的面积为______.

23

答案： 【解析】：本题主要考查了整式的混合运算以及正方形和三角形面积公式的应用。
要求阴影部分的面积，需要用两个正方形的面积之和减去两个空白三角形的面积。
正方形面积公式为：$面积=边长^2$，
三角形面积公式为：$面积 =\frac{1}{2} × 底 × 高$，
根据已知条件$a + b = 10$，$ab = 18$以及上述面积公式，可求出阴影部分的面积。
【答案】：解：两个正方形的面积之和为$a^2+b^2$，
两个空白三角形的面积分别为$\frac{1}{2}a^2$，$\frac{1}{2}(a + b)b=\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}b^2$，
所以阴影部分的面积为：
$a^2+b^2-\frac{1}{2}a^2-(\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}b^2)$
$=a^2+b^2-\frac{1}{2}a^2-\frac{1}{2}ab-\frac{1}{2}b^2$
$=\frac{1}{2}a^2+\frac{1}{2}b^2-\frac{1}{2}ab$
$=\frac{1}{2}[(a+b)^2-2ab]-\frac{1}{2}ab$
$=\frac{1}{2}(a+b)^2-ab-\frac{1}{2}ab$
$=\frac{1}{2}(a+b)^2-\frac{3}{2}ab$
把$a + b = 10$，$ab = 18$代入上式得：
$\frac{1}{2}×10^2-\frac{3}{2}×18$
$=\frac{1}{2}×100-\frac{3}{2}×18$
$=50 - 27$
$= 23$
故答案为$23$。

9. 计算：
(1)$3a^{2}\cdot a^{4}+(-a^{2})^{3}+(2a^{3})^{2}$；
(2)$(3 + x)(3 - x)+(x + 1)^{2}$；
(3)$(x + 3y)(2x - y)$.

答案： 【解析】：
本题主要考察整式的混合运算，包括幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及平方差公式和完全平方公式的应用。
(1) 对于 $3a^{2}\cdot a^{4}+(-a^{2})^{3}+(2a^{3})^{2}$，需要分别应用幂的乘法法则、幂的乘方法则和积的乘方法则进行计算，然后合并同类项。
(2) 对于 $(3 + x)(3 - x)+(x + 1)^{2}$，需要应用平方差公式和完全平方公式进行展开，然后合并同类项。
(3) 对于 $(x + 3y)(2x - y)$，需要应用多项式乘多项式的法则进行计算。
【答案】：
(1) 解：
原式 = $3a^{2}\cdot a^{4}+(-a^{2})^{3}+(2a^{3})^{2}$
= $3a^{6} - a^{6} + 4a^{6}$ （应用幂的乘法法则、幂的乘方法则和积的乘方法则）
= $6a^{6}$ （合并同类项）
(2) 解：
原式 = $(3 + x)(3 - x)+(x + 1)^{2}$
= $9 - x^{2} + x^{2} + 2x + 1$ （应用平方差公式和完全平方公式）
= $2x + 10$ （合并同类项）
(3) 解：
原式 = $(x + 3y)(2x - y)$
= $2x^{2} - xy + 6xy - 3y^{2}$ （应用多项式乘多项式的法则）
= $2x^{2} + 5xy - 3y^{2}$ （合并同类项）

10. 先化简,再求值：$(\frac{1}{4}a^{2}-\frac{1}{2}ab + b^{2})\cdot(\frac{1}{2}a + b)$,其中$a = 2$,$b = 1$.

答案： 解：原式$=\frac{1}{4}a^{2}\cdot\frac{1}{2}a + \frac{1}{4}a^{2}\cdot b - \frac{1}{2}ab\cdot\frac{1}{2}a - \frac{1}{2}ab\cdot b + b^{2}\cdot\frac{1}{2}a + b^{2}\cdot b$
$=\frac{1}{8}a^{3} + \frac{1}{4}a^{2}b - \frac{1}{4}a^{2}b - \frac{1}{2}ab^{2} + \frac{1}{2}ab^{2} + b^{3}$
$=\frac{1}{8}a^{3} + b^{3}$
当$a = 2$，$b = 1$时，原式$=\frac{1}{8}×2^{3} + 1^{3}=\frac{1}{8}×8 + 1=1 + 1=2$