《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册人教版》

l. 在$\triangle ABC$中,$AB= AC= 2$,$\angle B= {\mathrm{}\mathrm{6}\mathrm{0}}^{\circ }$,则$BC= ({\color{Red}{A}})$
A.2
B.3
C..4
D.5

答案： 解：在△ABC中，
∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，∠B=∠C。
∵∠B=60°，
∴∠C=60°，
∠A=180°-∠B-∠C=60°。
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC=AB=2。
答案：A

2. 如图所示,AD是等边三角形$\triangle ABC$的中线. 若$AE= AD$,则$\angle EDC= $15°.

答案： 解：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC。
∵AD是△ABC的中线，
∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD=30°，∠ADC=90°。
∵AE=AD，
∴△ADE是等腰三角形，∠ADE=∠AED。
∵∠CAD=30°，
∴∠ADE=∠AED=(180°-30°)/2=75°。
∵∠ADC=90°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°。
15

3. 如图所示,已知在等边三角形$\triangle ABC$中,$AD\perp BC$,$AD= AC$,连接CD并延长.交AB的延长线于点E. 求$\angle E$的大小.

答案： 解：
∵△ABC 为等边三角形，
∴AB = AC.
∵AD⊥BC，
∴∠CAD = $\frac{1}{2}$∠BAC.
∵∠BAC = 60°，
∴∠CAD = 30°.
∵AD = AC，
∴∠ACD = ∠ADC.
在△ACD 中，∠ACD + ∠ADC + ∠CAD = 180°，
∴∠ACD = 75°.
在△ACE 中，∠EAC + ∠ACE + ∠E = 180°，
∴∠E = 45°.

4. 如图所示,在等边三角形$\triangle ABC$中,点B,P,Q三点在一条直线上,且$\angle ABP= \angle ACQ$,$\angle BAP= \angle CAQ$. 判断$\triangle APQ$是什么形状,并说明理由.

答案： 【解析】：本题考查等边三角形的性质与全等三角形的判定及性质。
根据题意，在等边三角形$\triangle ABC$中，有$AB=AC$，且已知$\angle ABP=\angle ACQ$，$\angle BAP=\angle CAQ$，由此可根据“ASA”判定定理证明$\triangle ABP\cong\triangle ACQ$，从而得到$AP=AQ$，$\angle BAP=\angle CAQ$，再由$\angle BAC=60^\circ$，可推出$\angle PAQ=60^\circ$，有一个角是$60^\circ$的等腰三角形是等边三角形，进而判断出$\triangle APQ$的形状。
【答案】：证明：
∵$\triangle ABC$为等边三角形，
∴$AB=AC$，$\angle BAC=60^\circ$。
在$\triangle ABP$与$\triangle ACQ$中，
$\left\{\begin{matrix}\angle ABP=\angle ACQ,\\AB=AC,\\\angle BAP=\angle CAQ.\end{matrix}\right.$
∴$\triangle ABP\cong\triangle ACQ(ASA)$。
∴$AP=AQ$，$\angle BAP=\angle CAQ$。
∴$\angle BAP+\angle PAC=\angle PAC+\angle CAQ$。
∴$\angle PAQ=\angle BAC=60^\circ$。
∴$\triangle APQ$是等边三角形。