《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册人教版》

1. 如图所示,已知AB= AC= 5,BC= 3,以点A和点B为圆心,大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画圆弧,两弧相交于点M,N,连接MN与AC相交于点D,则△BDC的周长为(B)

A.6
B.8
C.11
D.13

答案： 【解析】：本题可根据线段垂直平分线的性质得出$AD = BD$，再结合三角形周长的定义，将$\triangle BDC$的周长进行转化，进而求出其周长。
步骤一：判断$MN$的性质
已知以点$A$和点$B$为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画圆弧，两弧相交于点$M$，$N$，连接$MN$。
根据线段垂直平分线的尺规作图方法可知，$MN$是线段$AB$的垂直平分线。
步骤二：根据线段垂直平分线的性质得到$AD$与$BD$的关系
因为$MN$是线段$AB$的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等，所以可得$AD = BD$。
步骤三：求$\triangle BDC$的周长
根据三角形周长的定义，$\triangle BDC$的周长为$BD + DC + BC$。
将$AD = BD$代入上式，可得$\triangle BDC$的周长为$AD + DC + BC$。
又因为$AD + DC = AC$，已知$AC = 5$，$BC = 3$，所以$\triangle BDC$的周长为$AC + BC = 5 + 3 = 8$。
【答案】：B

2. 如图所示,在△ABC中,∠C= 90°,分别以点A和点B为圆心,大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧交于两点,过这两点的直线交BC于点D,连接AD. 若AB= 5 cm,AC= 3 cm,则△ACD的周长为7cm.

答案： 【解析】：
本题可先根据线段垂直平分线的性质得到$AD = BD$，再将$\triangle ACD$的周长转化为$AC$与$AB$的长度之和来求解。
步骤一：分析作图得到的直线性质
根据题意，分别以点$A$和点$B$为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧交于两点，过这两点的直线交$BC$于点$D$，连接$AD$，可知该直线是线段$AB$的垂直平分线。
根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等，可得$AD = BD$。
步骤二：求$\triangle ACD$的周长
$\triangle ACD$的周长为$AC + CD + AD$，因为$AD = BD$，所以$\triangle ACD$的周长可转化为$AC + CD + BD$，而$CD + BD = BC$，即$\triangle ACD$的周长$ = AC + BC$。
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AB = 5cm$，$AC = 3cm$，根据勾股定理$BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}$，可得：
$BC=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=\sqrt{25 - 9}=\sqrt{16}=4cm$。
所以$\triangle ACD$的周长为$AC + BC = 3 + 4 = 7cm$。
【答案】：$7$

3. 如图所示,已知△ABC$\cong$△DEF,且A,B,D,E四点在一条直线上.
(1)在图①中,请你用无刻度的直尺作出线段BE的垂直平分线；
(2)在图②中,请你用无刻度的直尺作出线段AD的垂直平分线.

答案：

4. 如图所示,在△ABC中.
(1)尺规作图：作边AC的垂直平分线DE,分别交AC,BC于D,E(不写作法,保留作图痕迹)；
(2)已知AB= 6 cm,CB= 8 cm,求△ABE的周长.

答案：
【解析】：
(1) 本题主要考查了尺规作图的能力，具体是作线段的垂直平分线。
(2) 本题还考查了线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，利用这一性质可以求出三角形的周长。
【答案】：
(1) 如图所示

(2)
∵$DE$是$AC$的垂直平分线，
∴$AE = CE$（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∴$\bigtriangleup ABE$的周长为：
$AB + BE + AE = AB + BE + CE = AB + BC = 6cm + 8cm = 14cm$。
故$\bigtriangleup ABE$的周长为$14cm$。

5.(1)如图①所示,在△ABC中,AB= AC,点D,E分别在AB,AC上,且BD= CE. 请你仅用无刻度的直尺作出BC边的垂直平分线(不写作法,保留画图痕迹).
(2)如图②所示,在五边形ABCDE中,AB= AE,BC= DE,∠B= ∠E,请你仅用无刻度的直尺作出CD边的垂直平分线.

答案：

(1) 解：连接BE、CD交于点O，过点A、O作直线，直线AO即为BC边的垂直平分线。（画图痕迹略）
(2) 解：连接BE、AC、AD，AC与BE交于点O₁，AD与BE交于点O₂，过点O₁、O₂作直线，直线O₁O₂即为CD边的垂直平分线。